12年全国一卷数学.doc

2012年高考真题理科数学（解析版） 全国卷2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国）卷数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1．复数（ ） （A） （B） （C） （D）2．已知集合，，，则（ ）（A）0或 （B）0或 3 （C）1或 （D）1或3 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 4．已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ） （A）2 （B） （C） （D）1 5．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．中，边的高为，若，，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D）7．已知为第二象限角，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知，，，则（ ）（A） （B） （C） （D）10．已知函数的图像与恰有两个公共点，则（ ）（A）或2 （B）或3 （C）或1 （D）或111．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种12．正方形的边长为1，点在边上，点在边上，。

动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ ）（A）16 （B）14 （C）12 （D）10二．填空题：共4题，每小题5分，共20分 13．若满足约束条件，则的最小值为_________ 14．当函数取得最大值时，___________ 15．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________ 16．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为________三．解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17．（本小题共10分）的内角的对边分别为，已知，，求18．（本小题共12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥底面，，，是上的一点，⑴证明：⊥平面；⑵设二面角为，求与平面所成角的大小19．（本小题共12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球⑴求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；⑵表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望 20．（本小题共12分）设函数⑴讨论的单调性；⑵设，求的取值范围21．（本小题共12分）抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线⑴求；⑵设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离22．（本小题共12分）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标⑴证明：；⑵求数列的通项公式2012年普通高校招生全国统考数学试卷（全国卷）解答一．CBCDA DACDA AB二．13．；14．；15．56；16． 17．解：由得，故，得由及正弦定理得，故，于是（舍负） 18．解：⑴因底面为菱形，故又底面，故因，，，故，，，从而又，故，因平面，平面，且，所以平面；⑵如图建系，设，，则，，，设为平面的法向量，则，即，取得设为平面的法向量，则，即，取得因平面平面，故，于是，得故，所以与平面所成的角为19．解：记表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得分；表示事件：第3次发球，甲得1分；表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为⑴由题，，，因此；⑵由题，的可能取值为。

故，，，因此的数学期望为20．解：⑴由题①当时，，且仅当，时取等号故在是增函数；②当时，，且仅当，时取等号故在是减函数；③当时，由解得，当时，，，故在是增函数；当时，，，故在是减函数；当时，，，故在是增函数； ⑵由题得，故又，故，即当时，有①当时，，，所以；②当时， 21．解：⑴设，对求导得，故的斜率当时，不合题意，故圆心为，故的斜率由知，解得故，因此；⑵设为上一点，则在该点处的切线方程为，即若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，即，化简得解得，，抛物线在点处的切线分别为：①，：②，：③由②-③得，将代入②得，故所以到的距离为22．解：⑴①当时，，直线：，令得，故；②假设当时结论成立，即直线：，令得，即即当时结论成立综上知对任意正整数，都有；⑵由⑴及题得令，则，，故是首项为，公比为5的等比数列 - 6 - / 6。