广东省中考数学总复习 第六章 图形与变换 第4课时 相似图形课件.ppt

第第 4课时　相似图形课时　相似图形金牌中考总复习第六章第六章 金牌中考总复习第四课时第四课时 相似图形相似图形考点考查考点考查……………..…1 课前小练课前小练……………..…2考点梳理考点梳理……………..…3…………….………重难点突破重难点突破4广东真题广东真题5……………..…考点考查考点考查考题年份考点与考查内容考题呈现题型分值难易度2014相似三角形综合题解答6难2015相似三角形的性质填空4易2016相似三角形的判定解答3中2017相似三角形的判定和性质选择、解答9中、难1.(2017·重庆)若△ABC～△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　　)　A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9课前小练课前小练 A A.2.(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　　) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 D D课前小练课前小练3.(2017·重庆)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2， 则△ABC与△DEF的面积比为(　　　) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶14．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 ，AD＝10， 则AO＝__________.A A4 4考点梳理考点梳理考点一：相似图形的有关概念考点一：相似图形的有关概念1．形状相同的图形叫做相似图形；相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； 相似多边形对应边的比叫做相似比： (一般用k表示)考点梳理考点梳理考点一：相似图形的有关概念考点一：相似图形的有关概念2．比例线段与比例的性质：(1)对于四条线段a，b，c，d.如＝(即ad＝bc)，则四条线段a，b，c，d成比例线段．考点梳理考点梳理考点二相似三角形考点二相似三角形1．平行线分线段成比例：(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．2．相似三角形的判定方法(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．若DE∥BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC.考点梳理考点梳理考点二相似三角形考点二相似三角形2．相似三角形的判定方法 (2)三边成比例的两个三角形相似． (3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． (4)两个角分别相等的两个三角形相似3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应 中线的比等于相似比．一般用k表示．当相似比k＝1时， 两个三角形全等． (3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似 比的平方．1．位似图形定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点间 连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心．2．位似与相似的关系： 位似是一种特殊的相似，构成位似 的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点， 对应边互相平行．考点梳理考点梳理考点三：位似考点三：位似重难点突破重难点突破考点一、比例线段考点一、比例线段方法点拨：方法点拨：判断四条线段是否成比例，需要把四条线段按顺序排列，分别计算前两条线段和后两条线段的长度的比是否相等，或第一、四项的积是否等于二三项的积．下列线段中，能成比例的是(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cmD D重难点突破重难点突破举一反三举一反三下列各组中的四条线段成比例的是(　　　) A．1cm、2cm、20cm、30cm　　　　　　　　　　　　　 B．1cm、2cm、3cm、4cm C．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、2cm、3cmC C重难点突破重难点突破考点二：平行线分线段成比例考点二：平行线分线段成比例方法点拨：方法点拨：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，利用这个性质建立等式可求解．(2017·长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为__________.6 6重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破　　　　举一反三举一反三2.(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 ，则＝(　　　)A. B. C. D．1B B重难点突破重难点突破考点三：相似三角形的判定考点三：相似三角形的判定 (2017·杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC, AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求 的值.重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破考点三：相似三角形的判定考点三：相似三角形的判定方法点拨：方法点拨：(1)由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°， 从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC； 由两个角判定两个三角形相似是常用的方法，解题中 注意拓展条件找出公共角，对顶角、同角的余角或同 补角这些相等的关系角.重难点突破重难点突破考点三：相似三角形的判定考点三：相似三角形的判定解：解：(1)∵AG⊥BC(1)∵AG⊥BC，，AF⊥DEAF⊥DE，，∴∠∴∠AFEAFE＝＝∠ ∠AGCAGC＝＝9090° °，， ∵∠ ∵∠EAFEAF＝＝∠ ∠GACGAC，，∴∠∴∠AEDAED＝＝∠ ∠ACBACB，， ∵∠ ∵∠EADEAD＝＝∠ ∠BACBAC，，∴△∴△ADE∽△ABCADE∽△ABC，， 重难点突破重难点突破举一反三举一反三3.(2017·毕节市)如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝ ，求AF的长.证明：证明：∵ ∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，∴ ∴AB∥CDAB∥CD，，AD∥BCAD∥BC，，ADAD＝＝BCBC，，∴∠∴∠D D＋＋∠ ∠C C＝＝180180° °，，∠ ∠ABFABF＝＝∠ ∠BECBEC，，∵∠∵∠AFBAFB＋＋∠ ∠AFEAFE＝＝180180° °，，∴∠∴∠C C＝＝∠ ∠AFBAFB，，∴△∴△ABF∽△BECABF∽△BEC；；重难点突破重难点突破举一反三举一反三(2)(2)解：解：∵ ∵AE⊥DCAE⊥DC，，AB∥DCAB∥DC，，∴∠∴∠AEDAED＝＝∠ ∠BAEBAE＝＝9090° °，在，在Rt△ADERt△ADE中，中，AEAE＝＝ADAD· ·sinDsinD＝＝5 5× × ＝＝4 4，在，在Rt△ABERt△ABE中，中，根据勾股定理得：根据勾股定理得：BEBE∵ ∵BCBC＝＝ADAD＝＝5 5，由，由(1)(1)得：得：△ △ABF∽△BECABF∽△BEC，，考点四：相似三角形的性质和应用考点四：相似三角形的性质和应用重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2方法点拨：方法点拨：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．是中考常见题型．B B重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破举一反三举一反三4．(2016·梅州) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝__________．重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破举一反三举一反三 重难点突破重难点突破考点五：似位考点五：似位方法点拨：方法点拨：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)A A重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破举一反三举一反三5.在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2), F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　　) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) D D广东真题广东真题1．(2015·广东) 若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__________．2．(2013·广东) 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积 为S3, 则S1__________S2＋S3(选填“>”“＝”或“<”)；(2)写出右图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证 明．4∶94∶9广东真题广东真题广东真题广东真题解：解：(1)S1＝＝S2＋＋S3；； (2)△△BCF∽△∽△DBC∽△∽△CDE；选；选△△BCF∽△∽△CDE证明：在矩形证明：在矩形ABCD中，中，∠∠BCD＝＝90°且点且点C在边在边EF上，上， ∴∠∴∠BCF＋＋∠∠DCE＝＝90°在矩形在矩形BDEF中，中，∠∠F＝＝∠∠E＝＝90°，， ∴∴在在Rt△△BCF中，中，∠∠CBF＋＋∠∠BCF＝＝90°，， ∴∠∴∠CBF＝＝∠∠DCE，，∴△∴△BCF∽△∽△CDE.感谢聆听。