宋光艳正比例函数.doc

人教版八年级数学19．2．1 正比例函数教学设计谷城县城关中心学校 宋光艳一、 内容和内容解析 1.内容19．2．1正比例函数2.内容解析本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义二、目标和目标解析1．目标⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数2.目标解析(1)在问题情境中，学生能将正比例函数及正比例意义区分开来2)学生会根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

三．教学问题诊断分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一四．教学过程设计1、创设情境，引入课题问题1 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？师生活动：学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围． 设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. （二）、观察思考、归纳概念 问题2： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；  （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． （5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化. 师生活动： 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？⑶这些函数有什么共同点？  设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。

 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量．教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．  追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？  师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）、练习运用，内化概念 练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. ①；②；③；④；⑤；⑥师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.练习2 已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函数关系式是什么？练习3 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

⑴求小球速度v随时间t变化的函数关系式⑵求第2.5秒时小球的速度设计意图：进一步理解正比例函数的概念 （四）、小结归纳 自我完善教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：⑴本节课学习了那些主要内容？⑵正比例函数中的比例系数为什么不能为0？设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思五）、布置作业：课后习题1题、2题. 五．目标检测设计1．下列函数关系中，是正比例函数的是（　　）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长l与它的边长mC．长方形的面积为定值，长a与宽bD．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x 设计意图：考查对正比例函数的理解2．下列函数中，是正比例函数的是（　　）A．　 B． C．　　D．设计意图：考查对正比例函数的识别3.若是正比例函数，则m=_____.设计意图：加深对正比例函数解析式的理解。