2024-2025学年云南省德宏州傣族景颇族一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.图中阴影区域所表示的集合为( )A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {5,6}2.函数f(x)= x2−x+2的单调增区间为( )A. [2,+∞) B. (−∞,12] C. [12,+∞) D. (−∞,−1]3.已知函数f(x)在其定义域(−∞,0)上是减函数，且f(1−m)0时，f(x)单调递增，则满足：f(1+x)+f(1−x2)>0的实数x的取值范围为( )A. (−1,1) B. (−1,2)C. (−2,1) D. (1− 2,1+ 2)8.已知a>0，b>0，c>0，则a+2b+5ca+b+8a+2b+5c2b+3c+a+3b+3c2c+a的最小值为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知集合A={1,2,3}，下列说法正确的是( )A. ⌀∈A B. {1,2}∈AC. A⊆N D. 含有1的子集个数为4个10.下列说法正确的是( )A. a>b的一个必要不充分条件是a−1>bB. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14C. 若命题“∃x∈R，x2−ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是{a|−20时，f(x)在R上是减函数B. 当k>−12时，f(x)没有最小值C. 当k=−1时，f(x)的值域为[0,+∞)D. 当k=−3时，∀x1≥1，∃x2<1，有f(x1)+f(x2)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知f(x)=ax2+(b+3)x+b是定义在[a−3,2a]上的偶函数，则a+b= ______．13.关于x的方程|xx−1|=xx−1的解集为______．14.如图，线段AD，BC相交于O，且AB，AD，BC，CD长度构成集合{1,5,9,x}，∠ABO=∠DCO=90°，则x的取值个数为______．四、解答题：本题共8小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题8分)求下列方程(组)的解集：(1)x2+5x−6=0；(2)ax=3；(3)x+2 x−1=0；(4)x24+y2=1y=12x+1．16.(本小题10分)解下列不等式：(1)−2<12x+1≤3；(2)2<|x+1|≤3．17.(本小题5分)作出二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的示意图，并得出各种情况下不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c≤0的解集．18.(本小题7分)已知函数f(x)=x2+x,x≥02−x,x<0．(1)若f(a)=6，求实数a的值；(2)画出函数的图象并写出函数f(x)在区间[−2,2]上的值域；(3)若函数g(x)=f(x)+(2a−1)x+2，求函数g(x)在[1,4]上最大值．19.(本小题10分)已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，满足f(1)=15，当−20)，且已知投入广告费1万元时，年销量为2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用(万元)的50%的和．(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？21.(本小题10分)已知函数f(x)为R上的一次函数，满足f[f(x)]=4x−1，且f(x1)−f(x2)x1−x2<0，又函数g(x)满足g(x−1x)=x2+1x2．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)≤m2−2am+1对所有的a∈[−1,1]，以及所有的x∈[0,1]恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)ℎ(x)=2[g(x)−2]+4mx+4m−12(m>0)，对任意x1，x2∈[1,3]，恒有|ℎ(x1)−ℎ(x2)|≤24，求实数m的取值范围．22.(本小题10分)已知函数f(x)=ax2+bx+2，关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|−20的解集为A，关于x的不等式3ax+bm<0的解集为B，且A⊆B，求实数m的取值范围．参考答案1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.CD 10.CD 11.BD 12.−2 13.(−∞,0]∪(1，+∞) 14.6 15.解：(1)由x2+5x−6=0得(x+6)(x−1)=0，解得x1=−6，x2=1，故方程的解集为{−6,1}；(2)当a=0时，方程无解，解集为⌀，当a≠0时，解方程得x=3a，方程解集为{3a}；(3)令 x=t(t≥0)，则方程可化为t2+2t−1=0，解方程得，t1=−1+ 2,t2=−1− 2，因为t≥0，所以t=−1+ 2，所以x=t2=(−1+ 2)2=3−2 2，故方程解集为{3−2 2}；(4)由x24+y2=1y=12x+1得，2x2+4x=0，解得x1=0，x2=−2，所以方程组的解为x1=0y1=1，x2=−2y2=0，故方程组的解集为{(0,1)，(−2,0)}． 16.解(1)不等式等价于2x+1<−12或2x+1≥13，解得x<−34或x≥−13，即不等式的解集为(−∞,−34)∪[−13，+∞)；(2)∵2<|x+1|≤3，∴20，Δ=b2−4ac，①Δ>0时，画出函数的图象，如图示：，则不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x>x2或x0的解集是{x|x≠−b2a}，不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x=−b2a}，③Δ<0时，画出函数的图象，如图示：，则不等式ax2+bx+c>0的解集是R，不等式ax2+bx+c≤0的解集是⌀；当a<0，Δ=b2−4ac，①Δ>0时，画出函数的图象，如图示：，则不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x1x2}，②Δ=0时，画出函数的图象，如图示： 则不等式ax2+bx+c>0的解集是⌀ 不等式ax2+bx+c≤0的解集是R；③Δ<0时，画出函数的图象，如图示：，则不等式ax2+bx+c>0的解集是⌀，不等式ax2+bx+c≤0的解集是R． 18.解：(1)①当a≥0时，f(a)=a2+a=6，解得a=2，②当a<0时，f(a)=2−a=6，解得a=−4由上知a=2或a=−4．(2)函数f(x)的图象如右图：，∵f(0)=0，f(2)=22+2=6，f(−2)=2−(−2)=4，∴由图象知函数f(x)的值域为[0,6]．(3)当x∈[1,4]时，g(x)=f(x)+(2a−1)x+2=x2+2ax+2，配方得g(x)=(x+a)2+2−a2，当−a≤52即a≥−52时，g(x)max=g(4)=18+8a，当−a>52即a<−52时，g(x)max=g(1)=3+2a，综上，g(x)max=18+8a,a≥−523+2a,a<−52． 19.解：(1)∵函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，∴f(0)=0，即b4=0，解得：b=0，又因为f(1)=15，即f(−1)=−15=−a5，所以a=1，所以当−20，x1x2−4<0，x12+4>0,x22+4>0∴(x2−x1)(x1x2−4)(x12+4)(x22+4)<0，即f(x1)0)，且投入广告费1万元时，年销量为2万件产品∴k=3，∴W=3−1x …(2分) 年销售收入M=32(10+16w)+12x，年成本为10+16w+x ∴y=32(10+16w)+12x−[(10+16w)+x] =12(10+16w−x。
