山西省忻州市原平闫庄镇第三中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析.docx

山西省忻州市原平闫庄镇第三中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，且，则（    ）A． 2          B． 4          C．8            D． 随值变化参考答案：A2. 已知，则为（          ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.3. 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　） A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交． 【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圆心C（2，0），半径r=2， 又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r， ∴点P在圆C内，又直线l过P点， 则直线l与圆C相交． 故选A． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）． 4. 函数的定义域为（   ）A．(0,+∞)       B．[0,+∞)         C．(－∞,0)          D．[1,+∞) 参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A. 5. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是(     )A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．6. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为A.           B.             C.10             D.－10参考答案：A因为，所以，由题意可得，解得. 7. 已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点      （　　）　　A．（1,6）　　     B．（6,1）　　     C．（0,6）　　     D．（6,0）参考答案：A   解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）8. 若，且是第二象限角，则的值为     （   ）A.      B.     C.      D.参考答案：A因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。

9. 设，，，则的大小顺序是（  ）A．     B．   C．    D． 参考答案：B略10. （4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 参考答案：A考点： 函数的图象与图象变化；奇函数． 分析： 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答： A在其定义域内既是奇函数又是减函数；[来源:学科网]B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评： 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略12. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是 ，则总利润最大时店面经营天数是_________。

参考答案：20013. 直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是　 　．参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5．故答案为：5．14. 定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是　　．参考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据其为奇函数，得到在（﹣∞，0）上的单调性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到结论．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴在（﹣∞，0）上也是增函数；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．15. 在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为　　（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y 的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．16. 设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来　　．参考答案：b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．17. 若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是　　．参考答案：150°【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直线AB的斜率k==﹣，故直线AB的倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  已知 ．  (l)求的最大值和单调增区间；  (2)若 ，球a的值，参考答案：19. 对于函数，若存在x0R，使(x0)=x0成立，则称x0为函数 的不动点已知(1)若有两个不动点为－3，2，求函数y=的零点？(2)若c=时，函数没有不动点，求实数b的取值范围？参考答案：解（1）∵f(x)=x2+bx+c有两个不动点-3,2，即x2+（b－1）x+c＝0有两个根－3，2代入方程得b＝2，c=－6                 函数y=的零点即x2+2x－6＝0的根(2) 若c=时，函数没有不动点，即方程无实数根，∴Δ<0.解得略20. 已知函数的图象的一条对称轴为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.【详解】（I），是对称轴，，，且，，，，其最小正周期为；单调递增区间为：，.（II）由（I）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数．21. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.参考答案：解：解不等式，得   解不等式，得　。

6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得　　8分　　10分解得解集为　12分略22. 一般地，如果函数的图象关于点(a，b)对称，那么对定义域内的任意x，则恒成立已知函数的定义域为R，其图象关于点对称．(1)求常数m的值；(2)解方程：；(3)求证：．参考答案：略。