
江苏省连云港市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案).docx
29页江苏省连云港市成考专升本2023年高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2. A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 13.设f(x)在Xo处不连续,则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.4.A.e2 B.e-2 C.1 D.05.A.2 B.-2 C.-1 D.16.下列命题中正确的有( ).A.A.B.C.D.7.设f'(x0)=1,则等于( ).A.A.3 B.2 C.1 D.1/28.9.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y10. 11.A.A. B. C. D. 12.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小13.级数(k为非零正常数)( ).A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex15.微分方程y'=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。
A.(-5,5) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)17.18.()A.收敛且和为0B.收敛且和为αC.收敛且和为α-α1D.发散19. 20.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( ).A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)二、填空题(20题)21.22. 23.当x=1时,f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数),则p=______.24. 25.26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.27. 28. 29.30.31. 32.33. 34. 35. 微分方程xdx+ydy=0的通解是__________36.37. 38.二阶常系数线性微分方程y-4y+4y=0的通解为__________.39.40.三、计算题(20题)41.42.43. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.45. 46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.47. 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.51.证明:52.53. 54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则56. 求微分方程的通解.57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).(1)写出S(x)的表达式;(2)求S(x)的最大值.60. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.四、解答题(10题)61.62. 63.判定曲线y=3x3-4x2-x+1的凹向.64.65. 66. 67.68. 69. 70. 五、高等数学(0题)71.曲线在(1,1)处的切线方程是_______。
六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A由于定积分 存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选A.3.B4.A5.A6.B本题考查的知识点为级数的性质.可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.7.B本题考查的知识点为导数的定义.由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知可知应选B.8.B9.A10.B11.D本题考查的知识点为偏导数的计算.12.A本题考查了等价无穷小的知识点13.A14.C15.D16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,当x<0时,y'<0,y为单调减少函数可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C17.C18.C19.B解析:20.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法.由于相应齐次方程为y"+3y'0,其特征方程为r2+3r=0,特征根为r1=0,r2=-3,自由项f(x)=x2,相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根,因此应设故应选D.21.22.[e+∞)(注:如果写成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)[e,+∞)(注:如果写成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。
解析:23.-1f'(x)=3x2+3p,f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.24.25.26.22本题考查了函数的极值的知识点 f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x<-2时,f'(x)>0;当-2<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f’(x)>0,因此x=2是极小值点,27.1/(1-x)228.29.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系.由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为30.31.f(x)+Cf(x)+C 解析:32.本题考查的知识点为定积分的换元法.33.>34.-2y-2y 解析:35.x2+y2=C36.1/2本题考查的知识点为极限的运算.37.1/438.39.40.41.42.43.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为44.45.46. 函数的定义域为注意47.则48.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,49.列表:说明50.由二重积分物理意义知51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%59.60.61.62.63.解64.65.66.67.68.69.70.71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。
曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。












