空间中直线与平面的位置关系教师教学设计和作业设计的规范要求.doc

北京师范大学泉州附中教学设计案学 科数学授课年级高一授课教师刘晓榕课 题空间直线与平面的位置关系授课日期12.3课标规定结识空间直线与平面的位置关系教学背景分析教学内容分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，规定学生在公理1的基本上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.学情分析要让学生从直观的图形中获得所要学习的知识，从直观的观测中提高抽象的三维思考能力本堂课对学生引导的重点还是停留在如何引导学生观测和拓展其思维上教学目的1.结合图形对的理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的互相转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重 难 点 分 析对的鉴定直线与平面的位置关系.教学方略分 析诱导式教学教学媒体选择PPT教学过程与手段教 师 活 动学 生 活 动媒 体设计意图导 入思路1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,也许有几种交点?也许有几种位置关系?思路2.(事例导入) 观测长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1观测讨论得出成果PPT创设情境引入新课导 学提出问题 ①什么叫做直线在平面内？ ②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外涉及哪几种状况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答对的的学生及时表扬.讨论成果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一种公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外.⑤直线在平面内aα直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α应用示例思路1例1 下列命题中对的的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一种平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.3分析：如图2,图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，因此命题①不对的； A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，因此命题②不对的； A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,因此命题③不对的； l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,因此命题④对的.答案：B变式训练 请讨论下列问题： 若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种状况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,∵a∥b,图4∴a、b拟定一种平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.同理b、c拟定一种平面β，lβ,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线拟定一种平面,∴α与β重叠.故l与a、b、c共面.变式训练 已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQα.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a拟定一种平面，设为β.∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa,由推论1：过P、a有且只有一种平面,∴α、β重叠.∴PQα.点评：证明两个平面重叠是证明直线在平面内问题的重要措施.思路2例1 若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表达为：若a∩b=A,bα,则aα或a∩α=A.变式训练 若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表达为：若a与b异面,aα,则b∥α或b∩α=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面 B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内不存在与a平行的直线分析：如图7,若直线a不平行于平面α,且aα,则a与平面α相交。

图7听课思考回答PPT通过不同例题与图像，深化学生对本堂课知识内容的结识深化学生意识中直线与平面位置关系的概念课堂演习变式训练 不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出如下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只也许有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图8,三点A、B、C也许在α的同侧，也也许在α两侧，图8其中真命题是①.答案：①变式训练 若直线aα,则下列结论中成立的个数是( )(1)α内的所有直线与a异面 (2)α内的直线与a都相交 (3)α内存在唯一的直线与a平行 (4)α内不存在与a平行的直线A.0 B.1 C.2 D.3分析：∵直线aα,∴a∥α或a∩α=A.如图9,显然(1)(2)(3)(4)均有反例,因此应选A.图9答案：A点评：判断一种命题与否对的要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），此外考虑问题要全面即注意发散思维.知能训练已知α∩β=l,aα且aβ,bβ且bα,又a∩b=P.求证：a与β相交,b与α相交.证明：如图10,∵a∩b=P,图10∴P∈a,P∈b.又bβ,∴P∈β.∴a与β有公共点P,即a与β相交.同理可证,b与α相交。

总结本节重要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一种公共点,③直线与平面平行——没有公共点.此外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业设计课本习题2.1 A组7、8.板书设计空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系：（1） 直线在平面内（2） 直线与平面相交（3） 直线与平面平行。