高等数学II微积分龚德恩范培华23无穷小与无穷大.ppt

第二章 极限与连续2.1 2.1 数列极限数列极限2.2 2.2 函数极限函数极限 极限的基本性质极限的基本性质2.3 2.3 无穷大与无穷小无穷大与无穷小2.4 2.4 极限的运算法则与复合函数的极限极限的运算法则与复合函数的极限2.5 2.5 极限存在定理与两个重要的极限极限存在定理与两个重要的极限2.6 2.6 函数连续性函数连续性一、无穷小与无穷大的定义一、无穷小与无穷大的定义二、二、无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系§2.3 无穷小与无穷大无穷小与无穷大三、三、无穷小的性质无穷小的性质四、四、无穷小与无穷大的阶的比较无穷小与无穷大的阶的比较一、无穷小与无穷大的定义一、无穷小与无穷大的定义无穷小的定义：无穷小的定义：证证: 课本课本P P4242无穷大的定义：无穷大的定义：二、无穷小与无穷大的关系二、无穷小与无穷大的关系据此定理据此定理 , 关于关于无穷大无穷大的问题都可的问题都可转化为无穷小转化为无穷小来讨论来讨论.定理定理 在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中, ,无穷大的倒数为无穷大的倒数为无穷小，无穷小（不取零值）的倒数为无穷大。

无穷小，无穷小（不取零值）的倒数为无穷大 课本课本P P4646三、无穷小的性质三、无穷小的性质性质性质性质性质1 1 1 1 有限个有限个有限个有限个无穷小的无穷小的无穷小的无穷小的和（差）和（差）和（差）和（差）仍为无穷小仍为无穷小仍为无穷小仍为无穷小. . . .性质性质性质性质2 2 2 2 有限个有限个有限个有限个有界函数有界函数有界函数有界函数与与与与无穷小无穷小无穷小无穷小的的的的积积积积为无穷小为无穷小为无穷小为无穷小. . . . 推论推论推论推论1 1 1 1 常数与无穷小的乘积仍为无穷小常数与无穷小的乘积仍为无穷小常数与无穷小的乘积仍为无穷小常数与无穷小的乘积仍为无穷小性质性质性质性质3 3 3 3 有限个无穷小的有限个无穷小的有限个无穷小的有限个无穷小的积积积积仍为无穷小仍为无穷小仍为无穷小仍为无穷小. . . .推论推论推论推论2 2 2 2 无穷小的无穷小的无穷小的无穷小的正整数次幂正整数次幂正整数次幂正整数次幂仍为无穷小仍为无穷小仍为无穷小仍为无穷小. . . .无穷大是否有相似的性质？无穷大是否有相似的性质？无穷大是否有相似的性质？无穷大是否有相似的性质？NoNoNoNo！！！！解解解解都是无穷小都是无穷小,引例引例 .但但 显然两个无穷小的商的极限会出现不同的情况，显然两个无穷小的商的极限会出现不同的情况，原因在哪儿？原因在哪儿？ 四、无穷小与无穷大阶的比较四、无穷小与无穷大阶的比较 已经知道，两个无穷小的和、差、积都是无穷小，已经知道，两个无穷小的和、差、积都是无穷小，但是两个无穷小的但是两个无穷小的 商商 将有什么样的情况呢？将有什么样的情况呢？0.10.010.0010.20.020.0020.010.00010.000001。