欧拉公式的应用(课堂PPT).ppt

欧拉公式的应用 1目 录1、什么是欧拉公式2、认识欧拉3、 “上帝创造的公式”4、欧拉公式的应用2欧拉公式 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式-将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式3初等数论中的欧拉公式：设m是大于1的整数，（a,m）=1，则复变函数论中的欧拉函数： 数值分析中的欧拉函数：一般的，设已作出该折线的极点,过依方向场的方向再推进到，显然两个极点的坐标有以下关系 即4离散数学中的欧拉公式： 若G为连通平面图，则n-m+r=2,其中，n,m,r分别为G的结点数，边数和面数 另外，我们在常微分方程中还学了欧拉折线；在离散数学中 学过欧拉图5 认识欧拉欧拉-瑞士人（Euler,L. 1707-1783）；欧拉-16 岁获得硕士学位；欧拉-数学史上“高产”的数学家在世发表论文700多篇， 去世后还留下100多篇待发表；欧拉-首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、 b、c 表示ABC，用表示求和，用i表示虚数单位等欧拉-目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉 方法、欧拉方程、欧拉定理。

6 将欧拉公式 中的 换为 得到 欧拉公式成为人们公认的最优美公式，被视为数学美的一个象征，数学家们评价它是“上帝创造的公式” 上帝创造的公式” 7欧拉公式的两个基本性质1、 由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数函数是周期函数，具有基本周期 8 2、在欧拉公式中用 代替 ，则由 ，得到由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数9欧拉公式的应用欧拉公式在计算中的应用：1、幂乘例：2、求方根例：10 3、初等函数求值例：4、求积分例1：例2：11 例3：Sol:Let 12 5、 倍角和半角的三角变换 例：证明： 证：左 =右 所以原式成立13 谢 谢 14 15。