面向结构图的数字仿真法.ppt

第四章 面向结构图的数字仿真法对一个控制系统进行研究，其中一个很重要的问题就是考察系统中一些参数改变对系统动态性能的影响，面向微分方程的仿真方法很难得到这一点这主要是由小回路的传递函数得到的全系统大回路的传递函数之间的参数对应关系将变得非常复杂其次，将复杂系统中诸多小回路化简求出总的系统模型也是十分麻烦的，更何况对于非线性系统，或难以用非数学模型描述的系统，则无法找到系统的总的闭环模型第四章 面向结构图的数字仿真法本章介绍两种由一些典型环节构成的复杂系统仿真的方法在这类仿真程序中，先将仿真这些典型环节特性的仿真子程序编制好；在仿真时，只要输入各典型环节的参数以及环节间的连接关系的参数便可以作系统的仿真这就是面向结构图的数字仿真法，它可以解决上述困难，且具有一些优点：第四章 面向结构图的数字仿真法n很容易改变某些参数环节，便于研究各环节参数对系统的影响n不需要计算出总的传递函数，并且可以直接得到各个环节的动态性能n系统中含有非线性环节时也比较容易处理第四章 面向结构图的数字仿真法本章内容：第一节介绍面向结构图仿真各典型环节仿真模型的确定第二节介绍面向结构图模型离散相似法仿真的方法第三节介绍对于含有典型非线性环节的处理方法。

第四节介绍连续系统结构图仿真方法、程序的编制及应用4.1 典型环节仿真模型的确定n在第二章第四节中已经介绍了状态方程离散化的方 法，即对一个状态方程加入虚拟的采样器和保持器 ，当采样频率合适时则可实现信号重构面向结构 图仿真方法其基本思想就是将结构图化简为各个典 型环节组成，然后在各个典型环节前加入虚拟的采 样器和保持器使各环节独自构成一个便于计算机仿 真的差分方程本节就是求出个典型环节对应的离 散状态方程得系数矩阵 ，即 1.积分环节n积分环节如图4.1.1所示，其传递函数可写为(4.1.1) 4.1 典型环节仿真模型的确定状态方程为 (4.1.2)根据(2.4.9)式可得 图4.1.1 积分环节结构图 其中 离散状态方程为(4.1.3) 4.1 典型环节仿真模型的确定2.比例积分环节n比例积分环节如图4.1.2所示显见，状态方程与积 分环节一致，不同的是输出方程、传递函数可写为(4.1.4)n 其中： ， n根据(2.4.9)式，比例积分环节的状态方程和输出方 程可写为(4.1.4)图4.1.2 比例积分环节结构图 4.1 典型环节仿真模型的确定n显见， ， 同积分环节一样，仅离散 状态方程中的输出方程与(4.1.3)是不一样。

即(4.1.6) 3.惯性环节n惯性环节的结构图如图4.1.3所示，其传递函 数可写为 (4.1.7) 4.1 典型环节仿真模型的确定其中: , 环节的状态方程和输出方程为(4.1.8)图4.1.3 惯性环节结构图 根据(2.4.9)式，其差分方程的各项系数为4.1 典型环节仿真模型的确定离散状态方程为(4.1.9)4.比例惯性环节n比例惯性环节的结构图如图4.1.4所示传递函数可 写为(4.1.10)其中: , , 4.1 典型环节仿真模型的确定n状态方程为(4.1.11)图4.1.4 比例惯性环节结构图n显见状态方程与惯性环节一样，故 （T）， m（T） ， m（T）的计算也一样，仅输出方程 不一样，故得离散状态方程为(4.1.12)4.1 典型环节仿真模型的确定n处理上述几种典型环节外，常用的还有二阶环节，它可由图4.1.5所示结构组成 图4.1.5 二阶环节等效结构图n可见高阶环节均可用前述几种典型环节获得4.2 结构图离散相似法仿真n面向结构图模型的离散相似法仿真除了需要建立典 型环节的差分式外，还需要建立能描述系统连接方 式的方程。

在上一节的基础上，本节将进一步介绍 系统连接矩阵的建立和面向结构图模型的离散相似 法仿真方法以及计算程序的实现 一、连接矩阵n上一节，介绍了环节离散化方法以及所得到的差分 方程模型的形式但这仅仅表示了各个单独环节输 入和输出之间的关系为了实现面向结构图离散相 似法仿真，还必须把这些环节按照系统结构图的要 求连接起来、以保证正确的计算次序设系统的第 个环节输入、输出分别用 表示， 为系统的外部输入量，则 4.2 结构图离散相似法仿真(4.2.1)n可把(4.2.1)式写成 (4.2.2)式中 是一个 维长方矩阵这是把表示输 入信号与系统连接情况的 矩阵放在原连接矩阵的 第一列，也就是n 4.2 结构图离散相似法仿真表示第 个环节输入之间的连接方式n 而 是一个 的列矢量， 例如，有一系统如图4.2.1所示如果已知各环节 的传递函数，则很容易将其离散化，各个环节的输 入―输出关系为 (4.2.3)(4.2.4)4.2 结构图离散相似法仿真图4.2.1 系统结构图二、仿真程序的设计n把不同类型环节的离散系数的计算分别编成子程序。

在程序中引入一个标志参数 ，表示该典型环节的 类型，假设一个通用程序只包括下列四种典型环节， 且 与典型环节对应关系如下n当 =0时，表示第I个环节为积分环节 n当 =1时，表示第I个环节为比例积分环节 n当 =2时，表示第I个环节为惯性环节 n当 =3时，表示第I个环节为比例惯性环节 4.2 结构图离散相似法仿真n由前述可知，对于 =0和 =1两种典型环 节，计算状态变量的公 式相同，只是它们输出 变量计算公式不同而 同样对于 =2和 =3的典型环节，也 是计算状态变量的公式 相同，仅仅是输出方程 不同在步长取定后， 典型环节的离散（T）， m（T）， m（T）， 图4.2.2 仿真流程图 4.2 结构图离散相似法仿真n就仅是典型环节的参数（时间常数、放大增益）的 函数，可以预先根据典型环节的类型分别编成子程 序，仿真时即可根据 方便地调用n系统的连接情况，仍用连接矩阵W来描述n面向系统结构图离散化仿真的工作流程图如图4.2.2 所示。

n按系统的典型环节离散化仿真，其主要优点是： （1）各个环节的离散状态方程系数计算简单，而且可 以一步求出，不像龙格-库塔法那样，每一步都要重 新计算龙格-库塔系数，因而计算量相对来说较小 （2）由于各个环节的输入量 ，输出量 每一步都 可求出，所以很容易推广到含有非线性环节的系统 仿真中去4.2 结构图离散相似法仿真n 该方法的主要缺点是计算精度低因为每个环节的 输入实际上都是使用了它们的近似值（举行近似或 梯形近似），故仅有一阶或二阶精度，这会带来计 算误差，而且环节越多，误差越大这一点下面还 将进一步分析另外，需要指出的是，当输入采用 梯形近似法时，需要用到 来求取 ， ，这通常是难以办到的于是在仿真中有时只得采 用简单的向后差分的方法来计算 即 由于 本来的定义是表示在 ～ 区间输 入信号的平均变化速度，所以用向后差分的方法来 计算 实际上使用前一个周期 ～ 的输入信 号的平均变化速度来近似代替周期 ～ 的输 入信号变化速度，相差一个采样周期。

这显然会使 计算误差增大 4.2 结构图离散相似法仿真三、仿真算例及分析n用该程序求某四阶系统（结构图见图4.2.3）在阶跃 函数作用下的过渡过程图4.2.3 四阶系统结构图n首先，确定典型环节类型和环节编号，本例从左到 右顺序排号 ，第一块类型号 ，第二块类型号 ，第三块类型号 ，第四块类型号 根据图 4.2.3所示可写出连接矩阵为4.2 结构图离散相似法仿真n根据经验公式 ，大约可达到0.5%左右 的精度， 为系统开环频率特性的剪切频率在此 例中， ， ，因此可 选输入数据有4.2 结构图离散相似法仿真n环节序号 初始值 初始 值1 1 1 0 02 0 1 1 0 0 03 1 0 0 04 1 0 0 0n连接矩阵4.2 结构图离散相似法仿真n仿真参数采样周期 仿真时间 打印、显示时间 间隔输出环节号 1…0.01 10 1 1n输入以上三组参数后，便可在计算机上仿真。

四、采用补偿器提高模型精度和稳定性的方法n系统的离散化过程，就是在连续系统中加入虚拟的 采样开关和保持器由于保持器不可能完整无误地 将连续信号重构出来，因此必然会产生仿真误差 一般来讲，采样间隔越大，仿真的误差也就越大 为了减少误差，很自然地就想到是否能在这个仿真 器中模型中加进校正补偿环节一般所加入的补偿 4.2 结构图离散相似法仿真n器应尽可能好地抵消经过采样-保持器所造成的失真 ，补偿器常常采用超前的 的形式，其中 可以根据实际情况选取整个仿真模型如图4.2.4所 示n下面以积分环节为例来说明这种方法的基本原理n假定 ，则按图4.2.4所示构成的仿真模型的 为(4.2.5)图4.2.4 加校正的数字仿真模型 4.2 结构图离散相似法仿真n对 做一次近似，即去(4.2.6)n则(4.2.5)是变成(4.2.7)n写成差分方程(4.2. 8)n选择不同的 ，可得各种不同数值及分公式比 如4.2 结构图离散相似法仿真n选 ， ，则有 ―欧拉公式n选 ， ，则有 ―梯形公式n选 ， ，则有 ―超前欧拉公式。

n在梯形公式及超前欧拉公式都有 项，一般它是未 知的，在计算 时只知道 为此，可以先对输 入信号加一拍延滞，然后再加大 ，补偿这种延滞 所造成的误差如图4.2.5所示，则有(4.2.9)(4.2.10) 4.2 结构图离散相似法仿真n选 ， ，根据(4.2.10)式可得(4.2.11)n这就是亚当斯公式图4.2.5 补偿延滞造成的误差n由于 ， 可调，故将(4.2.8)及(4.2.10)式称为可调 整的数值计分共识把这种方法用于复杂系统的快 速仿真，就可以得出允许较大步。