2014-2015学年度第一学期期中考试.doc

2014-2015 学年度第一学期期中考试初三数学试卷（考试时间 100 分 满分 120 分）一、 选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中）1． 直角坐标系内，点 P(-2 ,3)关于原点的对称点 Q 的坐标为 （　　　）A．（2，－3） B．（ 2，3） C．（3，－2) D．（－2，－3) 2． 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （　 ）3． 下列事件是必然事件的是（ ）A．某运动员射击一次击中靶心 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D．明天一定晴天4．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）04xA． B． C． D．2)(x)(2 2)(x6)2(x5．由二次函数 ，可知（ ）31yxA．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 3xC．其最小值为 D．当 时， 随 的增大而增大3xy6．已知⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 PO=1，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（　　）A． 相切 B． 相离 C． 相交 D． 无法判断7．反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）xky0xyxkA． B． C． D．2k22k2k8．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到 △A′OB′，若∠AOB=15° ，∠AOB′的度数是（　 　）A．25° B． 30° C． 35° D． 40°9．如图，⊙O 中，四边形 ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠ BDC 的度数是 ( ) A．110° B．70° C．55° D．125°10.在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）A． π B． π C． π D． π154 152 54 52二、填空题（本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分）11．方程 的解为 .02x12．如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上,∠ C=15°,则∠ BOC 的度数为________________．13．圣诞节时，一个小组有 x 人，他们每两人之间互 送贺卡一张，已知全组共送贺卡 132 张，则可列方程为 .14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　 　度可以和原来的图 形重合．15．从 1，2，3，…9 共 9 个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概 率是　 　.16．右图是抛物线 的图象的一部分，请你根据图cbxay2象写出方程 的两根是 .0x三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．解一元二次方程 12x18．已知 y 关于 x 的反比例函数 y＝ (m 为常数) 经过点 A（2，-1），求反比例函数的解析式．m－ 5x19．如图，已知点 A、B、C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5, 2）将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到△ AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点 C′的坐标．四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度 AB 为 8 米，拱高 CD 为 2 米，求桥拱的半径。

ABCO 21．如图所示，已知扇形 的半径为 ，圆心角的度数为 120°，若将此扇形围成一个圆锥，则:(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？22．在一个不透明的口袋中装有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是 3 的倍数的概率（采用树形图或列表法）五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另外三边用木栏围着，木栏长 40m1）若养鸡场面积为 200 ，求鸡场靠墙的一边长2m（2）养鸡场面积能达到 250 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由24． 如图，⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D ，且与 AB 相切于点 A（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数． 25．已知，如图,抛物线 与 轴交于点 C，与 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧．点)0(32acxayyxB 的坐标为(1,0)， OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；(3)若点 E 在 轴上，点 P 在抛物线上．是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，直x接写出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．参考答案一．选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C B C C C B D D二．填 空 题 (本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )．11． 12． 13. 14． 15． 16. 4,021x0313)(x06951,321x三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算： 02分分或 分解 ： 6.3,4402.)(21x 分分分），（经 过 点解 ： 6.2534.3.1- 1-25.8xymAxy19.（1）作图.........3 分，结论..........4 分（2）C′（-2,5）..........6 分 分米 。

拱 桥 的 半 径 为答 ： 分中在 分 分， 即平 分 米设 拱 桥 的 半 径 为解 7.56)2(423.48212.1:.0rAODRt rCCBAABDOCr分圆 锥 底 面 半 径 为答 ： 圆 锥 的 侧 面 积 等 于 分设 圆 锥 底 面 半 径 为 分的 弧 长圆 锥 底 面 周 长 为 扇 形 分（）解 ： （ 扇 形 7.2).(126.245.)(418062)2( 3.)310,.1 22 cmcmrrcnl AOBmSABABO22.作图...........3 分一共有 9 种可能结果，并且每种结果发生的可能性相同..........4 分积为 3 的倍数有 5 种结果 .....................6 分9(的 倍 数 ）积 为p 答：标号之积为 3 的倍数的概率是 ....................7 分95分养 鸡 场 的 面 积 不 能 达 到 分原 方 程 无 解 分则 ：假 设 鸡 场 的 面 积 能 达 到 分为养 鸡 场 靠 墙 一 边 的 的 长 分 分则 另 一 边 长 为 为） 设 鸡 场 靠 墙 的 一 边 长解 ： （ 9.2508.414)0(57.2-50)2( 5.24.)0(42- 1.-401.232212 mxmxxmx24. 解：（1）证明：如图，连接 OA、OB、OC，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BA=BC。

在△ABO 和△CBO 中，∵BACO∴△ABC≌△CBO（SSS ）∵AB 与⊙O 切于 A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90∴∠BOC=∠OAC=90°∴OC⊥BC∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 为⊙O 的切线……………………4 分 分的 度 数 为中 ，在 分又 分中 ，在 为 菱 形 ，四 边 形又 分）， 由 （的 度 数 为设 9.6018921807.26.5.21)2(0ABCxOABOxCBADo xABCxCBOAOx25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)， ∴C(0，－3)．把点 B，C 的坐标代入 y＝ax 2＋3ax ＋c，得Error!解得Error!∴y＝ x2＋ x－3. ......................2 分 34 94(2)如图，过点 D 作 DM∥y 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M，N.S 四边形 ABCD＝S △ABC＋S △ACD＝ ＋ ×DM×(AN＋ON )152 12＝ ＋2DM ，152∵A(－4,0) ，C(0，－3)，设直线 AC 的解析式为 y＝kx ＋b，代入，求得 y＝－ x－3. ..................................4 分34令 D ，M ，(x，34x2＋ 94x－ 3) (x，－ 34x－ 3)DM＝－ x－3－34 (34x2＋ 94x－ 3)＝－ (x＋2) 2＋334∵－ <0，∴ 开口向下34当 x＝－2 时，DM 有最大值 3.此时四边形 ABCD 面积有最大值为 . ......................6 分272 (3)如图，讨论：① 过点 C 作 CP1∥x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1 作 P1E1∥AC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1为平行四边形．∵C(0，－ 3)，令 x2＋ x－3＝－3，34 94∴x＝0 或 x＝－ 3.∴P1(－3，－3)．②平移直 线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 AC＝PE 时，四边形 ACEP 为平行四边形，∵C(0，－ 3)，∴可令 P(x,3)，由 x2＋ x－3＝3，得 x2＋3x－8＝0.34 94解得 x＝ 或 x＝ .－ 3＋ 412 － 3－ 412此时存在点 P2 和 P3 .(－ 3＋ 412 ，3) (－ 3－ 412 ，3)综上所述，存在 3 个点符合题 意，坐 标分别是 P1(－3，－ 3)，P2 ，P3 .........9 分(－ 3＋ 412 ，3) (－ 3－ 412 ，3)。