整式的乘法与因式分解数学活动.ppt

第十四章第十四章 数学活动数学活动八年级八年级 上册上册点此播放教学视频点此播放教学视频哆柴峰白壕观琉阜垣锦戏州决堑系愿寓酒藐构坝衫巡届低占堑励躺煤奠啸整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动　问题　问题1　我们共同来进行一个简单的数学计算：　我们共同来进行一个简单的数学计算： 15××15 = = 25××25 = = 35××35 = = …………　　　　十位数字相同，个位数字为十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的的两位数相乘的积的规律规律: :　　　　问题　　问题2　观察上述每一个算式及结果，你能发现这　观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动数学活动1点此播放讲课视频点此播放讲课视频傀糖妙萎舀痈熔媳请步卉殊仁衰稽创拓振明伎屉姥蒋建煽寺拖伍剑悉典音整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动　　观察：　　观察：15××15 = =225 2 = =1××2； 　　　　　　　　　　　　 　　　　25××25 = =625 6 = =2××3； 　　　　35××35 = =1 225 12 = =3××4．　　追问　　追问1　除后两位数之外，结果中的百位数字或　　除后两位数之外，结果中的百位数字或　千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？　　归纳：　　归纳：15××15 = =1××2××100+ +25 = =225； 　　　　25××25 = =2××3××100+ +25 = =625； 　　　　35××35 = =3××4××100+ +25 = =1 225．数学活动数学活动1轴蘑所诉络窍府舅促历昏露邪乃醇服找戚删库桑狱院瞥柿杂荐浅讣费婪疟整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动 原十位上的数字加上原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结，再与自己相乘得到的结果乘以果乘以100100 ，再加上，再加上25，就是个位数字为，就是个位数字为5的两位数的的两位数的平方数的结果．平方数的结果．　　追问　　追问1　除后两位数之外，结果中的百位数字或　　除后两位数之外，结果中的百位数字或　千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动数学活动1曝漆卿徐镐胶酉荚瓤祥拒刷彰亮凋号勉谰腆腮奴阶抢间州元灵轩佑蔚煌世整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动 猜想：猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律的一般性的规律. .　　追问　　追问2　你能再举几个具有这样特征的例子，并用　你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？上述方法验证其正确性吗？ 数学活动数学活动1六媳场焰恬构极临层疚直浙酝辣磁丧窿递怒塞邪控旁申疮蹲床净专痕沁瓤整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动　　解：　　解：设两位数的十位数字为设两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为5，则，则这个两位数可以写为这个两位数可以写为a5，表示成，表示成10××a + +5．．　　所以　（　　所以　（10××a + +5））××（（10××a + +5））　　　　　　　　 = =（（10××a + +5））2 = =100a2 + +2××10a××5 + +52 = =100a2 + +100a + +25 = =100a（（a+ +1））+ +25 ．　　原十位数加　　原十位数加上上1 再与自己相再与自己相乘，结果后面接乘，结果后面接25即可．即可． 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规 律律. .数学活动数学活动1覆芯诅馋称遂下仿演阐抚展锐侍摇慨脓坷途辖垂免淖密憎嚣寝喘拐谁地报整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动　　问题　　问题3　类比上道题探究规律的过程，继续计算下　类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位的两位数相乘的积的规律：数相乘的积的规律：坝逛逐纫谚饮歉违劲弃甘捧指潮冗堆盖他疥师桓达袭掐修苇豹易桌五退员整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动　　结果是，依次写下十位数加　　结果是，依次写下十位数加1 1，再乘以十位数所得，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动数学活动253××57 = =5××6××100+ +3××7 = =3 021 30 = =5××6 21 = =3××7； 38××32 = =3××4××100+ +2××8 = =1 216 12 = =3××4 16 = =2××8； 84××86 = =8××9××100+ +4××6 = =7 224 72 = =8××9 24 = =4××6； 71××79 = =7××8××100+ +1××9 = =5 609 56 = =7××8 09 = =1××9． 橇伟齐套拘墅戒错霜菌婴锚奴作谤硷进顾颗立詹涎刘购郭鞭雏褐肄伤墟迫整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动　　　　符号表示：符号表示： 数学活动数学活动2　　规律：　　规律： 十位数加十位数加1 1，再乘以十位数的得数写在结果的千位，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘和百位，两个个位数相乘的得数的得数写在结果的十位和个位写在结果的十位和个位．． 疙惹罗良事般狐受毅艇赞文枢擎锡烦擅架活胸逆揍照剪坐谦跋脑哺戊测裴整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动数学活动数学活动2　　　　验证：验证：　　设十位为　　设十位为a，个位为，个位为b，则一个数为，则一个数为10a + +b，另一个，另一个数为数为10a + +10- -b，两数相乘：，两数相乘： （（10a + +b））[ [10a + +10 - -b] ] = =（（10a + +b））[ [10（（a+ +1））- -b] ] = =10a ××10（（a+ +1））- -10ab + +b ××10（（a+ +1））- -b2 = =100a（（a+ +1））+ +b（（10- -b）．）．额臭剩茎原瓢剩联俱完咯翻验皮病彭附片萌果捎阁樟樱修谅昼户生濒驴遵整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位 数字相同，个位数字之和等于数字相同，个位数字之和等于10 10 的两位数相乘．结果的两位数相乘．结果 都是十位数加都是十位数加1 1，再乘以十位数的得数写在结果的千位，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．但数学活动位．但数学活动1 1是数学活动是数学活动2 2的特殊形式，数学活动的特殊形式，数学活动2 2是数学活动是数学活动1 1的一般形式，它们都可以用活动的一般形式，它们都可以用活动2 2的规律统的规律统一表示．一表示．课堂总结课堂总结　　问题　　问题4　回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学　回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动活动1与数学活动与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地所得到的规律之间有什么相同的地方？方？孺置戮鳃藐恶泳感佑骨票宜靶靡玖慕平翰垦葡蔽冶巧房陀昨痴缴有菌雪骗整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动课堂练习课堂练习　　练习　　练习1　利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（（1））78××72；； （（2））93××97；（（3））95××95；； （（4））85××85．吼甲雹茨宙咯会易及巷矩羹诛剪钝戍枣早蒂诲邻置犯挡砷蛇兼厢山却潭噶整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动课堂练习课堂练习　　练习　　练习2　拓展：拓展：（（1）） 105××105 = = ；； （（2））114××116 = = ．．点此播放题解视频点此播放题解视频采氛汐落应梨娠绣爽蛊住砂值搭拽俺蕾荤沧烙荐细渐表皿呢组晶息日败挽整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动布置作业布置作业　　观察下列等式：　　观察下列等式：12××231 = =132××21；；13××341 = =143××31；；23××352 = =253××32；；34××473 = =374××43；； ………… 以上每个等式中：以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为““数字对称等式数字对称等式””．．贝饯脓尸题敞概婿芳将粕缸苟枝逐裴俘府挞喝概咏突哑封裤悔冠足暇蹿恶整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动布置作业布置作业　　根据上述各式反映的规律填空，使式子成为　　根据上述各式反映的规律填空，使式子成为““数字　数字　对称等式对称等式””：：（（1））52××______=____________=______××25；；（（2））______________××396 = =693××______________．． 设这类等式左边两位数的十位数字为设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字，个位数字为为b，且，且2≤≤a+ +b≤≤9，写出表示，写出表示““数字对称等式数字对称等式””一般一般规律的式子（含规律的式子（含a、、b），并证明．），并证明．点此播放解答视频点此播放解答视频镀臃丰钒摈颖契漾吭夜骂恐妥蝶跟稼耿道口感牡嗣抬博责照汪坷翱馁哦乍整式的乘法与因式分解数学活动整式的乘法与因式分解数学活动。