工程图学：06第六讲 度量问题.ppt

2024/7/301第六讲第六讲y距离和角度的度量y综合性问题 2024/7/302距离和角度的度量距离和角度的度量y点到点之间的距离点到点之间的距离y点到直线之间的距离点到直线之间的距离y两交叉直线之间的距离两交叉直线之间的距离y点到平面的距离点到平面的距离y两相交直线间的夹角两相交直线间的夹角y直线与平面间的夹角直线与平面间的夹角y两平面间的夹角两平面间的夹角2024/7/303距离度量距离度量点到点点到点点到线点到线线到线线到线直角三角形法直角三角形法1、过已知点作已知直线的垂面、过已知点作已知直线的垂面; ;2、求直线与垂面的交点、求直线与垂面的交点; ;3、求两点间的实长求两点间的实长1、过直线上任意一点作直线的垂面、过直线上任意一点作直线的垂面; ;2024/7/304解题步骤：解题步骤：1、过、过K点作已知直线的垂面；点作已知直线的垂面；2、求已知直线与垂面的交点Ｌ；、求已知直线与垂面的交点Ｌ；3、求、求KL的实长解题步骤：解题步骤： 1 1、过直线上任意一点、过直线上任意一点ＫＫ作直线作直线的垂面；的垂面；2 2、求直线与垂面的交点、求直线与垂面的交点ＬＬ；；3 3、求、求KL的实长。

的实长kk 'll'KL例例1. 求点到直线间的距离求点到直线间的距离例例1. 求两平行直线间的距离求两平行直线间的距离2024/7/305例２、线段例２、线段BE是否为两平行线之间的垂直距离是否为两平行线之间的垂直距离beb'e'NO2024/7/306距距 离离 度度 量量线到面线到面面到面面到面点到面点到面1、过已知点作已知平面的垂线；、过已知点作已知平面的垂线；2、求垂线与已知平面的交点；、求垂线与已知平面的交点；3、求两点之间的实长求两点之间的实长2024/7/307两交叉直线之间的距离两交叉直线之间的距离解题步骤：解题步骤：1、包含、包含CD作平面作平面P∥∥直线直线AB；；2、过、过AB上任意一点上任意一点F作平面作平面P的的垂线垂线FG；；3、求、求FG与平面与平面P的交点的交点H；；4、、FH的实长即为交叉直线间的的实长即为交叉直线间的距离；距离；5、过、过H作作HI ∥∥AB，得，得M ；；6、、 作作MN ∥∥HF，得，得N；；MN即为交叉直线即为交叉直线AB与与CD的公的公垂线CDABDIEPHGFMNC2024/7/308例例3，求，求S点到平面的距离点到平面的距离。

s'skk'skSK解题步骤：解题步骤：1 1、过、过S S点作已知平点作已知平面的法线；面的法线；2 2、求法线与已知平、求法线与已知平面的交点面的交点K K；；3 3、求、求SKSK的实长2024/7/309角度度量角度度量 直线与直线直线与直线求三角形实形求三角形实形2024/7/3010角度度量角度度量 直线与平面直线与平面1、过直线上一点作平面的垂线；、过直线上一点作平面的垂线；2、求直线与垂面的夹角、求直线与垂面的夹角ββ；；3、作、作ββ的余角的余角αα，， α α即为所求即为所求ααβ2024/7/3011角度度量角度度量 平面与平面平面与平面αβα1、过空间任一点分别、过空间任一点分别作两平面的垂线；作两平面的垂线；2、求两垂线的夹角、求两垂线的夹角ββ；；3、作、作ββ的补角的补角αα，， α α即为所求即为所求2024/7/3012例例4，求直线与平面间的夹角求直线与平面间的夹角s'解题步骤：解题步骤：1、过、过S点作已知平面的法线；点作已知平面的法线；2、作辅助线、作辅助线KL：：3、求、求△△SKL的实形的实形,得得β；；4、作余角得直线与平面的、作余角得直线与平面的夹角夹角α。

sk'k实形l'lβα2024/7/3013第六讲第六讲y距离和角度的度量y综合性问题 2024/7/3014综合性问题综合性问题y进行空间分析进行空间分析Ø轨迹法轨迹法Ø反推法反推法y确定解题步骤确定解题步骤y作图作图2024/7/3015常用的基本作图常用的基本作图y 过点作直线平行于已知平面过点作直线平行于已知平面y 过点作平面平行于已知平面过点作平面平行于已知平面y 求直线与平面的交点求直线与平面的交点y 求两平面的交线求两平面的交线y 过点作直线垂直已知平面过点作直线垂直已知平面y 过点作平面垂直已知直线过点作平面垂直已知直线2024/7/3016例例1. 过过AB作等边三角形作等边三角形ABC，，C点在点在H面上bcc 'ab 'ba 'c ABac BC△ZBC2024/7/3017例例2. 试作一直线，使它与两交叉直线试作一直线，使它与两交叉直线AB及及CD相交，并平行直线相交，并平行直线EFf 'ed'c'a'b'e'acdbfm'n'mng'gPVEDCFABMNG2024/7/3018例例例例5,5,5,5,已知以已知以已知以已知以BCBCBCBC为底边的等腰为底边的等腰为底边的等腰为底边的等腰△△△△ABCABCABCABC的正面投影及的正面投影及的正面投影及的正面投影及A A A A点的水平投影，点的水平投影，点的水平投影，点的水平投影，又知又知又知又知△△△△ABCABCABCABC过过过过A A A A点的高的实长为点的高的实长为点的高的实长为点的高的实长为35mm35mm35mm35mm，试完成，试完成，试完成，试完成△△△△ABCABCABCABC的水平投影。

的水平投影的水平投影的水平投影35a'm'YamABCM35a'ab'c'm'mYamYam2024/7/3019例例例例5,5,5,5,已知以已知以已知以已知以BCBCBCBC为底边的等腰为底边的等腰为底边的等腰为底边的等腰△△△△ABCABCABCABC的正面投影及的正面投影及的正面投影及的正面投影及A A A A点的水平投影，点的水平投影，点的水平投影，点的水平投影，又知又知又知又知△△△△ABCABCABCABC过过过过A A A A点的高的实长为点的高的实长为点的高的实长为点的高的实长为35mm35mm35mm35mm，试完成，试完成，试完成，试完成△△△△ABCABCABCABC的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影PABCMa'ab'c'm'mcb2024/7/3020例例6. 已知已知△△ABC平行于平行于△△DEF ，且相距，且相距20mm，，试作出试作出△△DEF的两面投影的两面投影p'pABCDEFL1、过、过A A点作点作△△△△ABCABC的垂线的垂线AL;AL;P2、在直线、在直线ALAL上求一点上求一点P P，使得，使得AP=20AP=20；；l'ld'e'aca'c'bb'f '2024/7/3021例例6. 已知已知△△ABC平行于平行于△△DEF ，且相距，且相距20mm，，试作出试作出△△DEF的两面投影。

的两面投影ABCDEFLPdfef 'p'pd'e'aca'c'bb'2024/7/3022作作 业业1. P19～212. 2. 预习预习§§4.2 4.2 换面法换面法。