优质课 教案 (省一等奖)《实际问题与一元二次方程(第1课时)》公开课教案.doc

21.3 实际问题与一元二次方程教 学 时 间课 题 21.3 实际问题与一元二次方程〔1〕课 型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1. 使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活 中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．建立数学模型，找等量关系，列方程 教 学 重 点找等量关系，列方程教 学 难 点教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、复习引入导语：同一元一次方程，二元一次方程〔组〕等一样，一 元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨 论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知l 探究课本 30 页问题 1分析：设正方体的棱长是 xdm，那么一个正方体的外表积 是多少？10 个呢？等量关系是什么？l 探究课本 38 页问题分析：设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多师生行为点题，板书课题.设 计 意 图联系曾经学习 过的方程应用 衔接本节内容， 明确本节课任 务少？l 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支 取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全 部按一年定期存入银行，假设存款的利率不变，到期 后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利 率．〔利息税为利息的 20%〕分析：设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取淡化解方程，重教师指导学生进行阅 点突出列方程 读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x·80%；第二次舍.弄清问题背景，存，本金就变为 1000+2000x·80%，其它依此类推． l 课本 46 页探究 2把有关数量关学生独立解答问题 1， 系分析透彻，特分析： 2，然后交流，讨论， 别是找出可以设甲种药品的本钱年平均下降率为 x，那么一年后甲 种药品本钱是多少？两年后甲种药品本钱是多少？相关 的等量关系是什么？类似的乙甲种药品本钱的年平均下 降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该到达共识.作为列方程依 据的主要相等 关系问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？ 如何答复课本 46 页思考？归纳：学生尝试表达，然后师 生归纳通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的根本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三 师引导生对照上题，分 月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 析找出两题的异同点分析：设平均增长率是 x，那么二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产 让学生体会建立数学模 电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？ 型思想，分析、解决实的解题技巧通过类比，联系 新旧知识，明确 共性.归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次 方程〔组〕、分式方程等为背景建立数学模型是一样的， 而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分 析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：1 一台电视机本钱价为 a 元，销售价比本钱价增加 25%， 因库存积压，•所以就按销售价的 70%出售，那么每台售 价为〔 〕．A．〔1+25%〕〔1+70%〕a 元 B．70%〔1+25%〕a 元 C．〔1+25%〕〔1-70%〕a 元 D．〔1+25%+70%〕a 元2 某商场的标价比本钱高 p%，当该商品降价出售时， 为了不亏损本钱，•售价的折扣〔即降低的百分数〕不得 超过 d%，那么 d 可用 p 表示为〔 〕．际问题.学生独立完成，教师巡 视指导，了解学生掌握 情况，并集中订正使学生稳固提 高， 了解学生掌握 情况A． p B．p C． 100 + p100 p1000 - pD．100 p100 + p3 2021 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后 来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、 三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程 是〔 〕．A．100〔1+x〕2=250 B．100〔1+x〕+100〔1+x〕纳入知识系 统，总结本节2=250C．100〔1-x〕2=250 D．100〔1+x〕2师生归纳总结，学生作 笔记.课内容，把握 利用列一元二 次方程解常见四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤五、作业设计必做：P18：1、2、3选做：P19：9补充作业：上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月份利率为 200 万元，九月份的利润为实际问题的题 的技巧288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折 叠后的形状教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位 学生 都获得了成功的体验，建立自信心24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对 的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条 弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对 的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决 一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们 所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，•设球员们只能在 EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的 A、B、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？AC3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．O老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．B2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， • 并且AD它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边 BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角BOC∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么∠ABC= ∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．12老师点评：连结 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么∠ABC= ∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．12老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=1 1 1∠AOD- ∠COD= ∠AOC2 2 2现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个△ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，•只要连结 AD 证明 AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即 AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材 P92 思考题．2．教材 P93 练习。