2020年河南省新乡市获嘉县第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

2020年河南省新乡市获嘉县第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的的取值范围是（　　　　　）    A．        B．       C．         D． 参考答案：B2. 下列函数中，在上为减函数的是（   ）   A.   B.    C.        D. 参考答案：D3. 设M是△ABC所在平面内一点，且，则（   ）（A）     （B）       （C）        （D）参考答案：D，又，所以，即．故选D． 4. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（　　）①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题．②我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样；②个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选D．5. 设x=log56?log67?log78，则x属于区间（　　）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题6. 已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A. B. C. 1 D. 2参考答案：B画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.7. 在中，是   A．锐角三角形         B．直角三角形       　C．等腰直角三角形  D．钝角三角形参考答案：D8. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）A. 4 B. . C. D. 参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。

详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题9. 下列给出的赋值语句中，正确的是（　　）　A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0参考答案：B10. 函数是(     )A最小正周期为的奇函数                     B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数                      D最小正周期为的偶函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，且，则          参考答案：  方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故12. 函数的单调递减区间为______        _     .参考答案：略13. 函数（）的最小正周期为，则__________ 参考答案：214. 设数列的前项和为 已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式参考答案：（Ⅰ）由及，            有        由，．．．① 　则当时，有．．．．．②        ②－①得·         又，是首项，公比为２的等比数列．      （Ⅱ）由（I）可得，　　　    数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　    ，15. 设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略16. 若幂函数的图象经过点，则的值为          ．参考答案：幂函数的图象经过点，故得到 故函数为 故答案为：。

 17. 已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，，，为坐标原点.（1），求的值；（2）若，且，求与的夹角.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）. （Ⅰ）,，，………3分∴，.         ……………………5分（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，             ……………………7分又，，， ∴.                            ……………………10分19. 计算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．参考答案：【分析】利用有理数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【点评】本题考查有理数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则的合理运用．20. 如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线 左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象．参考答案：解：当时，ks5u当时，当时，由上述可知：                               6分(备注：假如对其中的一个可以给2分，对两个给4分)                                   10分21. (本题满分10分) 已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求边AB所在的直线的方程； （Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.     所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得： 边AB所在的直线的方程为，    即（Ⅱ）B(1，5)、，，     所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即22. 已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项． 参考答案：--------------（4分）当n≥2时，∵是等比数列, ∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即 ．-------------------（8分）（3）由（1）知当时，，所以，所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……显然最小项是前三项中的一项．当时，最小项为8a-1；   当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；   当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1．--------------------（12分）。