苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性课件.ppt

2.52.5 等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）））） 1. 观察图中的等腰三角形观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角的腰、底边、顶角和底角.探究新知探究新知 2. . 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？么发现？ABCADB（（C））ABCD问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？轴是什么？问题二：问题二：找出等腰三角形找出等腰三角形ABC对折后重合的线段对折后重合的线段和角和角. . 问题三：问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. .探究活动探究活动学生分组讨论，交流结果．学生分组讨论，交流结果． 问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴线）所在直线是它的对称轴. .问题二：问题二：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB＝＝AC　　 ∠ ∠B＝＝∠ ∠CBD＝＝CD∠ ∠BAD＝＝∠∠CADAD＝＝AD∠ ∠ADB＝＝∠∠ADC学生分组讨论，交流结果．学生分组讨论，交流结果． 问题三：问题三：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴. .　　等腰三角形的两个底角相等　　等腰三角形的两个底角相等. .　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合. .学生分组讨论，交流结果．学生分组讨论，交流结果． 我们有如下定理：我们有如下定理：　　　　等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等. .　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合线重合. .思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？ 归纳总结归纳总结如何构造两个全如何构造两个全等的三角形等的三角形? ?思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？ 作顶角的平分线，作顶角的平分线，用用“SAS”证明证明.探究证明探究证明ABC则有则有∠∠1＝＝∠∠2，，D1 2在在△△ABD和和△△ACD中，中，证明证明：：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，，AB＝＝AC，， ∠ ∠1＝＝∠∠2，， AD＝＝AD （公共边）（公共边） ∴∴ △△ABD≌≌ △△ACD （（SAS）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 思考：你还可用什么方法证明上述定理？思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上的高，用也可作底边上的高，用““HL””证明证明. .作底边上的中线，用作底边上的中线，用““SSS””证明证明. .1.1.在在△△ABC中，中，AB＝＝AC．．⑴⑴ 如果如果∠∠B＝＝70°°, ,那么那么∠∠C＝＝______________，，∠∠A＝＝____________．．⑵⑵ 如果如果∠∠A＝＝70°°, ,那么那么∠∠B＝＝________，，∠∠C＝＝ _____ _____．．⑶⑶ 如果有一个角等于如果有一个角等于120°°, ,那么那么∠∠A＝＝___ ___ °，，∠∠B＝＝___ ___ °，，∠∠C ＝＝___ ___ °．．⑷⑷ 如果有一个角等于如果有一个角等于50°°, ,那么另两个角等于多少度？那么另两个角等于多少度？70°°40°°55°°55°°练一练练一练 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，，使使底边底边BC＝＝a, ,高高AD＝＝h. .操作尝试操作尝试例例1 1　　如图，在如图，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，点，点D在在BC上，上，且且AD＝＝BD，，求证求证: : ∠∠ADB＝＝∠∠BAC．．证明：证明：∵∵ AB=AC、、AD=BD∵∵ ∠∠ADB是是△△ADC的外角．的外角．∴∴∠∠B=∠∠C, ∠∠B=∠∠BAD∴∴∠∠C=∠∠BAD∴∴ ∠∠ADB= ∠∠C +∠∠DAC∴∴ ∠∠ADB=∠∠BAD+∠∠DAC=∠∠BAC例题探究例题探究 2．如图的房屋人字梁架中，．如图的房屋人字梁架中，AB＝＝AC ，，AD⊥⊥BC，， ∠ ∠BAC＝＝110°，求，求∠∠B、、∠∠C 、、∠∠BAD、、∠∠CAD的度数．的度数．练一练练一练本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 课堂小结课堂小结1．课本．课本P66-67 第第1～～5题．题．2．（．（选做题）已知在选做题）已知在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，O是是△△ABC内一点，且内一点，且OB＝＝OC．．判断判断AO与与BC的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由.课后作业课后作业。