2022年陕西省西安市西北博雅学校高一数学文月考试卷含解析.docx

2022年陕西省西安市西北博雅学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是      A．      B．      C．      D． 参考答案：C2. 若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　）A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4参考答案：C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.3. 在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C．4. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（    ）  A.      B.   C.      D. 参考答案：A略5. 已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（  ）A. B.  C. D. 参考答案：C6. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（　　）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．7. 办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D. 参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（    ）    A.                 B. C.                    D. 参考答案：D9. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D函数y＝cos x的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依题意，则有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范围是，故选D.10. （    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式．不同的变换所用公式可能不同．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数，若f（x0）≥2，则x0的取值范围是             ．参考答案：x0≤﹣1或x0≥2考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题． 专题： 压轴题．分析： 分x≤0和x＞0两种情况求解．x0≤0时，f（x0）==≥2；x0＞0时，f（x）=log2（x0+2）≥2，分别求解．解答： x0≤0时，f（x0）==≥2，则x0≤﹣1，x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范围为x0≤﹣1或x0≥2故答案为：x0≤﹣1或x0≥2点评： 本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题．12. （3分）函数的定义域为           ．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答： 要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．13. 设的最小值为 ，则 参考答案：14. 集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略15. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。

设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为________参考答案：略16. 已知向量，，，则_____． 参考答案：【分析】由向量的模的坐标运算，求得，再由向量的数量积的运算公式，求得故，进而利用，即可求解．【详解】由向量的模的坐标运算，可得，故，而，所以，所以．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17. 等差数列中，，则的值为         . 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos A＝ccos B＋bcos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝1，cos B＋cos C＝，求边c的值．参考答案：解析　(1)由3acos A＝ccos B＋bcos C和正弦定理得3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)，即3sin Acos A＝sin A，所以cos A＝.(5分)(2)由cos B＋cos C＝，得cos(π－A－C)＋cos C＝，展开易得cos C＋sin C＝?sin C＝，由正弦定理：＝?c＝.                       (10分)19. 化简或求值：（Ⅰ）； （Ⅱ）  参考答案：解: （Ⅰ）19         (Ⅱ)略20. 设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为，所以，所以.则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以 【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. （本小题满分12分）已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，.………12分22. 计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略。