初等函数的图像.ppt

一、反函数一、反函数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数四、初等函数四、初等函数五、小结五、小结六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像一、反函数一、反函数反反函函数数的的定定义义 如果由函数如果由函数 y=f(x) (单值单调单值单调)，，可反求出可反求出 x=g(y) ，，则称则称 g(y) 为为 f(x) 的的反函数反函数.记作记作 . 第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像结论结论反函数图形演示反函数图形演示一、反函数一、反函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像一、反函数一、反函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像反函数的求法反函数的求法例例一、反函数一、反函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像想一想想一想一、反函数一、反函数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 1.幂幂函函数数形如形如 y = x  (  R)的函数称为的函数称为幂函幂函数数.幂函数图形演示幂函数图形演示想一想想一想幂函数有什么性质幂函数有什么性质?第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数 形如形如 y=ax(a>0且且a 1)的函数称为的函数称为指数函数指数函数. 形如形如 y=logax(a>0且且a 1)的函数称的函数称为为对数函数对数函数.指数函数图形演示指数函数图形演示对数函数图形演示对数函数图形演示第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想指数函数有什么性质指数函数有什么性质?第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想对数函数有什么性质对数函数有什么性质?第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数想一想想一想指数函数与对数函数有指数函数与对数函数有什么关系什么关系?第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像 2.指指数数函函数数对对数数函函数数注意注意第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正弦函数有什么性质正弦函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余弦函数有什么性质余弦函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正切函数有什么性质正切函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余切函数有什么性质余切函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像正割函数有什么性质正割函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 3.三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像余割函数有什么性质余割函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反正弦函数有什么性质反正弦函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反余弦函数有什么性质反余弦函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反正切函数有什么性质反正切函数有什么性质?想一想想一想第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 4.反反三三角角函函数数二、基本初等函数及其图像二、基本初等函数及其图像反余切函数有什么性质反余切函数有什么性质?想一想想一想三、构建新函数三、构建新函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像构建新函数的方式有构建新函数的方式有:1.平移平移2.函数的和差函数的和差3.复合函数复合函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数如图如图 1.平平移移第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移 一般地，一般地，y k 代替代替y 是将图是将图像像上移上移k 个单位，若个单位，若k 为负数，则为负数，则下移下移；； 用用x h 代替代替x 是将图像是将图像右移右移h 个单位个单位( h>0)，若，若h 为负数，则为负数，则左移左移．． 第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移例例第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 1.平平移移练一练练一练第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数的的和和差差例例 设某一商店经营两种产品，设某一商店经营两种产品，从而各产品的销售利润都是时间从而各产品的销售利润都是时间 t 的的函数，设第一种产品的销售利润为函数，设第一种产品的销售利润为U1=f(t)，第二种产品的销售利润为，第二种产品的销售利润为U2=g(t)，， 　　　　　则两种产品的实际利润　　　　　则两种产品的实际利润用函数符号表示即有用函数符号表示即有 U(t)= U1 +U2 =f(t) +g(t)函数的和函数的和第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数的的和和差差 两个函数的和两个函数的和是一个函数，其在是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在每一点的函数值都是两个函数在自变自变量的相同取值点的函数值的和．量的相同取值点的函数值的和．函数和的定义函数和的定义第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 2.函函数数的的和和差差如图如图第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数例例即即r是时间是时间t的函数，的函数，则则中间变量中间变量第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数复合函数的定义复合函数的定义 设设 y 是是 u 的函数：的函数：y=f(u)，，而而 u又是又是 x 的函数：的函数：u=g(x)，， 并且并且 g(x)的的函数值的全部或部分使函数值的全部或部分使 f(u) 有意义，有意义，那么那么 y 通过通过 u 的联系而成为的联系而成为 x 的函数，的函数，称这样的函数是由称这样的函数是由 y=f(u) 和和 u=g(x) 复复合而成的函数，简称为合而成的函数，简称为复合函数复合函数．．记作记作 ．．u为中间变量为中间变量第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数函数的复合运算可由下图表示：函数的复合运算可由下图表示：第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数例例 　　汽汽车车行行驶驶成成本本，，即即行行驶驶单单位位路路程程所所需需费费用用(元元/km)，，与与燃燃烧烧单单位位燃燃料料行行驶驶的的里里程程，，即即燃燃料料效效率率km/L)有有关关，，燃燃料料效效率率则则受受限限于于汽汽车车行行驶驶速速度度(km/h)，， 假假定定汽汽车车行行驶驶成成本本 c 与与燃燃料料效效率率 e 的的对对应应关关系系为为函函数数 c=f(e)，，如如图图(a)所所示示；；燃燃料料效效率率 e 与与汽汽车车行行驶驶速速度度 v 的的对对应应关关系系为为函函数数 e=g(v)，，如如图图(b)所所示示．．求求(1)汽汽车车以以 88 km/h的的速速度度行行驶驶时时行行驶驶成成本本是是多多少少？？(2)欲欲使使行行驶驶成成本本在在 0.20 元元/km以以下下，，需需保保持持什什么么样样的的行行驶驶速速度度？？ 3.复复合合函函数数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数如图如图(a)(b)第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数练一练练一练第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数例例 3.复复合合函函数数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数 3.复复合合函函数数练一练练一练第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像三、构建新函数三、构建新函数思考思考 3.复复合合函函数数四、初等函数四、初等函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像1.初等函数的定义初等函数的定义初等函数初等函数．．第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数n 次多项式函数次多项式函数．．2.多项式函数多项式函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数从下列图形是否能看出什么从下列图形是否能看出什么?二次多项式二次多项式 三次多项式三次多项式四次多项式四次多项式 五次五次多项式多项式2.多项式函数多项式函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数 利用多项式函数的这一图像特征,可以将图像转化为表达式. 　　一个　　一个 n 次多项式函数的图像至多次多项式函数的图像至多““转向转向” ” n-1 次次, ,但可能少于但可能少于 n 1 次．次．2.多项式函数多项式函数结论结论第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数例例 求具有如图所示图像的多项式函数的求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式一个可能表达式. 2.多项式函数多项式函数第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像四、初等函数四、初等函数如图如图3.三角多项式函数三角多项式函数五、小结五、小结1.一元函数的性质、反函数一元函数的性质、反函数;2.基本初等函数及其图形基本初等函数及其图形;3.构建新函数构建新函数;4.初等函数初等函数．．第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像六、练习六、练习第三节第三节 初等函数及其图像初等函数及其图像六、练习六、练习第二节第二节 初等函数及其图像初等函数及其图像 　　 4.求具有如图所示图像的多项式函数的求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式．一个可能表达式． 。