陕西省西安市鹿塬中学高一数学文月考试卷含解析.docx

陕西省西安市鹿塬中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( ) A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交参考答案：C略2. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算出半圆的面积和矩形的面积，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率详解】以为直径的圆的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：B点睛】本题考查利用几何概型的概率的计算，解题的关键就是区域的面积，考查计算能力，属于中等题3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．故选：A．　4. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）A．④⑦ 　　　 B．④⑧ C．③⑧　　 D．①⑤参考答案：D6. 若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（　　）A．1 B．﹣1 C．1 D．不存在参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．7. 设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D.1参考答案：A8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.48 B. C. D.80参考答案：C9. 下列函数中，最小正周期是的偶函数为 （ ）A． B．C． D．参考答案：C10. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A． B． C． D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 ．参考答案：[-2，-1）12. 定义在上的偶函数在区间上是增函数。

且满足，关于函数有如下结论： ①； ②图像关于直线对称； ③在区间上是减函数；④在区间上是增函数；其中正确结论的序号是 参考答案：①②③13. 已知函数，且，则 参考答案：214. 若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_______________.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础15. 函数y＝的值域是 .参考答案：[0,4) 恒大于0，所以 , ,又因为 为非负数，当 时，函数有最小值0 ,当x趋向于－∞时，y趋向于4，函数的值域是 ，故答案为 .16. 已知向量，，若，则 ． 参考答案：17. 已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．参考答案：考点： 抽象函数及其应用． 专题： 综合题；转化思想．分析： （1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f（9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（33）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．点评： 本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．19. 已知向量, , .（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若, , 且, 求.参考答案：（Ⅰ）, , . , , 即 , ………5分 . （Ⅱ）, , ， .20. （12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）?（﹣）=0，化简整理可得||=||，由（1）的结论即有△OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）?，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=2=，则有?=（）2=3．点评： 本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键．21. 参考答案：22. 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。

据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误1）求抛物线的解析式；（2）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？参考答案：解：（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为 ----------------------2分又抛物线过（0，0）和（2，-10） 代入解得，所以解析式为： -------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须 -------------------8分 即 亦即 ， 解不等式得 ------------------12分∴ 距池边的水平距离至多米 -----------------------------------14分。