
2022届高考数学一轮复习专练26正弦定理余弦定理及解三角形含解析.docx
5页专练26 正弦定理、余弦定理及解三角形考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形,判断三角形的形状,求三角形的面积等. [基础强化]一、选择题1.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=,b=,B=,则A=( )A.B.πC.D.或π2.在△ABC中,b=40,c=20,C=60°,则此三角形解的情况是( )A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,c=,则角C=( )A.B.C.D.4.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为( )A.B.1C.D.25.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边.若bsinA=3csinB,a=3,cosB=,则b=( )A.14B.6C.D.6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )A.5B.C.2D.18.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为( )A.50mB.50mC.25mD.m9.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )A.4B.C.D.2二、填空题10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b+c)(a-b+c)=ac,则B=________.11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=acosB,①则A=________;②若sinC=,则cos(π+B)=________.12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=________.[能力提升]13.(多选)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=8,b<4,c=7,且满足(2a-b)cosC=c·cosB,则下列结论正确的是( )A.C=60°B.△ABC的面积为6C.b=2D.△ABC为锐角三角形14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )A.B.C.D.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为________.16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且6S=(a+b)2-c2,则tanC等于________.专练26 正弦定理、余弦定理及解三角形1.C 由正弦定理得=,∴sinA===,又a1,∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.3.C 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,得cosC===,又C为△ABC内角,∴C=.4.C 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,又a2=b2+c2-bc,∴2cosA=1,cosA=,∴sinA==,∴S△ABC=bcsinA=×4×=.5.D ∵bsinA=3csinB,由正弦定理得ab=3bc,∴a=3c,又a=3,∴c=1,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=9+1-2×3×=6,∴b=.6.B ∵bcosC+ccosB=asinA,∴sinBcosC+sinCcosB=sin2A,∴sinA=1,又A为△ABC的内角,∴A=90°,∴△ABC为直角三角形.7.B ∵S△ABC=AB×BC×sinB=sinB=,∴sinB=,若B=45°,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos45°=1+2-2××=1,则AC=1,则AB2+AC2=BC2,△ABC为直角三角形,不合题意;当B=135°时,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos135°=1+2+2××=5,∴AC=.8.A 由正弦定理得=,∴AB===50.9.A ∵cos=,∴cosC=2cos2-1=2×2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=25+1-2×5×1×=32,所以AB=4,故选A.10.π解析:由(a+b+c)(a-b+c)=ac得a2+c2-b2+ac=0.由余弦定理得cosB==-,又B为△ABC的内角,∴B=π.11.①90° ②-解析:①∵c=a·cosB,∴c=a·,得a2=b2+c2,∴∠A=90°;②∵cosB=cos(π-A-C)=sinC=.∴cos(π+B)=-cosB=-sinC=-.12.解析:∵△ABC中,acosC+ccosA=b,∴2bcosB=acosC+ccosA可化为2bcosB=b,∴cosB=.又0
