初中数学《相似三角形》单元教学设计以及思维导图.doc

初中数学《相似三角形》单元教学设计以及思维导图相似三角形适用年九年级级所需时7课时课内:6课时课外:1课时间主题单元学习概述“相似三角形”是以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化（相似三角形的知识又是“锐角三角函数”和“投影与视图”的基础，而且在物理中学习光学、力学等，也要用到相似的知识，另外在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都用到相似的相关知识，因此它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用，而且对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用相似三角形”主题单元结构包括“相关概念及性质”、“探究判定”“应用”三部分把相似图形相似三角形和相似比等有关的概念和相似多边形的性质放在一起作为专题一集中处理，结合类比学习，性质和判定的互逆性，把具有探究性的相似三角形的判定作为专题二集中处理，有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性专题三的简单应用是考虑到学完知识后，为了更好的体现“数学来源于生活又服务于生活”这一理念，并且现实生活中存在许多不能直接测量长度的实际问题，而要解决这些实际问题恰恰会用到相似三角形的相关知识，通过这些实际问题的解决，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，而且还借助一个测量方案的数学活动设计问题，探究性的应用相似三角形的知识，达到灵活综合运用知识的目的。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比；2、理解相似多边形对应角相等、对应边相等、周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方3、探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题过程与方法：1、经历探索两个三角形相似条件的过程；2、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，体会转化的思想方法情感态度与价值观：1、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣3、通过解决实际问题，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题4、通过相似三角形的学习，体会数学在生活中应用的广泛性对应课标1、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质;2、探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用性质和判定解决生活中的实际问题3、结合相似图形性质和判定的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力。

主题单元问题1、相似多边形有哪些性质,设计2、相似图形与位似图形有什么关系,3、三角形的判定方法有哪些,4、怎样利用相似三角形测量无法直接测量长度的物体的长度,专题一:相似的相关概念及性质（2课时）专题划专题二:探究相似三角形的判定（3课时）分专题三:相似三角形的应用（课内1课时+1课时课外研究性学习）专题一相似的相关概念及性质所需课2课时时专题学习目标知识与技能：1、通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比；2、理解相似多边形对应角相等、对应边相等、周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大和缩小过程与方法：1、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力2、通过把多边形转化为三角形，体会转化的思想方法情感态度与价值观:通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满探索，提高学习热情、增强探究意识1、你能举出生活中相似三角形的实例吗，专题问2、相似多边形有什么性质，位似图形呢，题设计3、两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢，4、相似和位似有什么关系，所需教学环境和教学资源几何画板课件、作图工具（直尺，三角尺，量角器等）纸、笔等学习活动设计第一课时相似图形活动1：观察图片，体会相似图形请观察下列几幅图片，你能发现些什么，你能对观察到的图片特点进行归纳吗,在活动中，教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念;直观认识相似图形。

活动2:思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?as27.19活动3:观察图片，体会相似图形性质(1)图27.1-4(1)中的?A1B1C1是由正?ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系，对应边又有什么关系呢,(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论，活动4:探究出示图片，提出问题;为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量(图27.1-5(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系,对应边的比是否相等，对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论，学生通过动手操作得出结论活动5:思考问题:两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论，⑴如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系，（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系，（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系，本设计立足于学生的生活经验，在直观认识相似图形的基础上，通过测量和观察归纳相似多边形的本质特征第二课时:位似图形活动1：观察:在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征，【活动步骤】、1（观察图片，欣赏位似之美，充分感知位似图形。

2（思考:这些相似图形表示出了图形之间的什么特殊关系，3（初步体会相似与位似的关系技术应用】教师通过几何画板演示，让学生直观观察位似特征活动2:画出一个简单的位似图形活动步骤】1（尝试作图2（视学生作图情况进行提示，画出位似图形3（启发学生说明画图的步骤活动3:归纳概括位似的定义和性质【活动步骤】1（小组结合画图过程，归纳位似图形的定义2（引导学生得到位似图形的性质3（位似图形与相似图形的关系【技术应用】教师利用几何画板画图并总结规律活动4:探究位似变换中对应点的坐标的变化规律【活动步骤】1（提出问题2（组内交流探究方法（3（学生尝试（4（班内交流，归纳结论1（能否用严格的数学语言描述相似图形、相似比、位似图形的概念（评价要2（能否通过观察测量理解相似多边形的性质点3、能否借助工具准确画出位似图形（4、能否学会通过性质的探索发现结论，是否积极地参与讨论和合作专题二探究相似三角形的判定所需课3课时时专题学习目标知识与技能:1、探索并掌握三角形相似的几个判定定理2、能够运用判定定理进行简单的推理过程与方法:1、经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作，观察猜想，分析归纳结论的过程2、渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法。

3、在定理论证中，体会转化思想的应用情感态度与价值观:1、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维2、通过画观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质（1、全等三角形和相似三角形有什么关系,专题问2、三角形全等有哪些判定方法,类比三角形全等的判定，题设计如何判定三角形相似呢,3、如何证明相似三角形的判定定理,所需教学环境和教学资源几何画板课件、PPT课件、作图工具（直尺，三角尺，量角器等）学习活动设计第一课时相似三角形判定(1)活动1:如图27.2-1),任意画两条直线11,12,再画三条与11,12相交的平行线13,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移15,再量度AB,BC,DE,EF的长度，AB:BC与DE:EF相等吗？学生通过操作画图，量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果(活动2:平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中11,12两条直线相交，交点A刚落到13上，如图27.2-2(1)，，所得的对应线段的比会相等吗,依据是什么，2、如果把图27.2-1中11,12两条直线相交，交点A刚落到14上，如图27.2-2(2)，所得的对应线段的比会相等吗,依据是什么，学生观察思考，小组讨论回答。

活动3:教师出示并提出问题，组织学生思考(如图27.2-3，在?ABC中，DE?BC,DE分别交AB,AC于点D,E,?ADE与?ABC有什么关系,活动3:先猜想，再通过小组合作讨论得出结论，注意学生解决问题的多样化教师出示题目，提出问题第二课时:相似三角形的判定⑵活动1：知识回顾(1) 两个三角形全等有哪些判定方法，(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法,(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系,阳动2删筋I帆冀比半习11F町杲岳？I席斗B：呵二^砂厂招钗-弋蓟圧立馬宜般呂巧有苗：<.蛊用2勺出辿站；：累？1.十百匡圣低十颈定三匸羽裁弃凹腮&方怨，険苦丐V--中三忖姫苗三卑砂巧买一12A走的二煤历血曲囱比祀爭,平*•圭為牛三盘旺视收记」算fifc画一牛三嵌巨画一个三爲胳使它的警边雄部是康衆三瀚形菩罐诠的k带「史眞聞牛三硫的豳乩它匸棉瞬含；踽!三势饶製甲奇冃懿號一TS"隹軒自呵拧肋箔ttr堂dtTl、哑褻世芒』炮诃豈斉』笃LIS-L刃畀学丰棵寒巫鲫肓注，（F.?T.張氐怖沁WAUD_r'flAWS2Ti-4.SAAE

2、提出新问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600,或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗，学生观察、猜想，教师组织学生交流（活动2:探索相似三角形的判定【活动步骤】1（作?ABC与?A1B1C1,使得?A=?A1,?B=?B1，这时它们的第三角满足?C=?C1吗,分别度量这两个三角形的边长，计算你有什么发现，（学生独立操作并判断）2（探索证明方法，用规范的推理步骤表达你的推证过程（3（班内交流证法，思考证明方法的本质和关键（【技术应用】教师利用几何画板演示作图把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作。