九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数课件新版新人教版.ppt

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数 九年级数学下（RJ） 教学课件学习目标1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课余弦一合作探究 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？ABCDEF我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，从而 sinB = sinE，因此ABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cos A =从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)从而有 sin α = cos (90°－α)练一练1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则cosA＝ .2. 求 cos30°，cos60°，cos45°的值． 解：cos30°= sin (90°－30°) = sin60° = ； cos60°= sin (90°－60°) = sin30°= cos45°= sin (90°－45°) = sin45°=正切二合作探究 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？ABCDEF∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.即 BC · DF = AC · EF ，∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°，∵∴∴ABCDEF 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即归纳：∠A的对边∠A的邻边tan A =ABC邻边对边　　∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)， 则 tan ∠POQ=____.练一练2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.锐角三角函数三例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，cosA=______，tanA=____， sinB=______，cosB=______，tanB=____.练一练2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____， sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值ABC6例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值．解：∵又∴ 在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函 数值，即可求出其它的 所有锐角三角函数值ABC8解：∵ 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值．练一练∴∴∴1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )A.B.C.D.A当堂练习当堂练习ABC2. 随着锐角 α 的增大，cosα 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定B当 0°＜α＜90°时，cosα 的值随着角度的增大 (或减小) 而减小 (或增大)3. 已知 ∠A，∠B 为锐角， (1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB； (2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B. (3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为： .==4. tan30°= ，tan60°= . ∠A +∠B = 90°5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. 故选D.D6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值．解：ABC设 AC = 15k，则 AB = 17k.∴∴7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，∴∠B = ∠ACD，∴ tan∠B = tan∠ACD =8. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.∵ AB = AC， ∴ BD = CD = 3，在 Rt△ABD 中∴ tanB =ABC∴D提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质。