【北师大版】数学八年级下册课件：第6章三角形的中位线1ppt课件.ppt

数 学 精 品 课 件北 师 大 版 问题导入问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意注意﹕不能不能直接测量直接测量)．．· ·CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线AF是是△△ABC的中线的中线DE是是△△ ABC 的中位线的中位线CBAFED 理解三角形的中位理解三角形的中位线定义的两层含义线定义的两层含义: : ② ② 如果如果DEDE为为△△ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、、E E分别为分别为ABAB、、ACAC的的 ① ① 如果如果D D、、E E分别为分别为ABAB、、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为△△ABCABC的的 ；；CBAED中位线中位线中点中点三角形的中位线有哪些性质呢三角形的中位线有哪些性质呢？？1、、画画△△ABCABC；；2 2、画、画△△ABCABC 的中线的中线DEDE；；3 3、量出、量出DEDE和和BC BC 的长度，量出的长度，量出∠∠ADEADE和和∠∠B B 的度数；的度数；4 4、猜想、猜想DEDE和和BC BC 之间有什么关系。

为什么？之间有什么关系为什么？ 猜想：猜想：DE∥BCDE∥BC，，DEDE＝＝ BCBC． 如图，如图， △△ABC 中，点中，点D、、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，证明：证明：DE∥BCDE∥BC，，DEDE＝＝ BCBC．结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ∵ ∵点点DE是是△△ABC 的中位线，，∴ ∴ DE∥BCDE∥BC，，DEDE＝＝ BCBC．试一试试一试：：你能解决本节课开始提出的问题了吗？你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点C C C C，，，， 连接连接连接连接 CACACACA、、、、CB CB CB CB 再取再取再取再取 CACACACA、、、、CB CB CB CB 的中点的中点的中点的中点D D D D、、、、E,E,E,E,并量得并量得并量得并量得D D D D、、、、E E E E间的距间的距间的距间的距离，假设其大小为离，假设其大小为离，假设其大小为离，假设其大小为 1m1m1m1m则则则则A A A A、、、、B B B B 间的距离为间的距离为间的距离为间的距离为 2m 2m 2m 2m 。

（（（（ 根据是：根据是：根据是：根据是： 三角三角三角三角形的中位线等于第三边的一半）形的中位线等于第三边的一半）形的中位线等于第三边的一半）形的中位线等于第三边的一半）AABBCCDDEE1m1m2m2m A A、、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？M MN N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、、B B两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？C C C CB B B BA A A A2020202040404040如图如图1：在：在△△ABC中，中，DE是中位线是中位线 （（1）若）若∠∠ADE=60°，， 则则∠∠B= 度，为什么？度，为什么？ （（2）若）若BC=8cm，， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在△△ABC中，中，D、、E、、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，，AC=8cm，，BC=10cm，， 则则△△DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3问题问题例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．上的中线互相平分．例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．C C例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．证明证明 连结连结DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例例2 2如图，如图，△△ABCABC中，中，D D、、E E分别是边分别是边BCBC、、ABAB的中点，的中点，ADAD、、CECE相交于相交于G G．．求证：　求证：　G G例例2 2如图，如图，△△ABCABC中，中，D D、、E E分别是边分别是边BCBC、、ABAB的中点，的中点，ADAD、、CECE相交于相交于G G．．求证：　求证：　证明证明 : :连结连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点，∴　DE∥AC，（三角形的中位（三角形的中位线平行于第三平行于第三边并且等于第三并且等于第三边的一半），的一半）， ∴　△ACG∽△DEG，∴ ∴ 如果在图如果在图2424．．4 4．．4 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于G′G′，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与G′G′是重合的．是重合的． 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的．．1 1、练习、练习 第第1 1题题2 2、习题、习题 第第1 1题题 。