2022年初三数学圆知识点集合.pdf

学习必备欢迎下载初三数学圆教案一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1) 线段 OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的封闭曲线， 叫做圆．(2) 圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点 P是否在⊙ O上．设⊙O的半径为 R ，OP ＝d，则有d>r点 P在⊙O 外；d＝r点 P在⊙O 上；dR ．(2) 直线和⊙ O有唯一公共点直线 l 和⊙O相切d＝R．(3) 直线 l 和⊙O 有两个公共点直线 l 和⊙O 相交dr) ，圆心距．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R ＋r ．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d

经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）说明：几何语言：若弦 AB 、CD交于点 P，则 PA ·PB=PC ·PD （相交弦定理）例 1． 已知 P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦 AB ，设，，则关于的函数关系式为解：由相交弦定理得，即，其中2. 切割线定理推论：如果弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项说明：几何语言：若AB是直径， CD垂直 AB于点 P，则 PC^2=PA ·PB 例 2． 已知 PT切⊙ O于 T，PBA为割线，交 OC于 D ，CT为直径，若 OC=BD=4cm，AD=3cm ，求 PB长解：设 TD= ，BP= ，由相交弦定理得：即，（舍）由切割线定理，由勾股定理，∴∴∴四、辅助线总结1.圆中常见的辅助线1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5) ．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角．6) ．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角．7) ．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．8) ．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1) 若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2) 不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．9) ．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载10)．遇到三角形的内心，常作：(1) 内心到三边的垂线； (2) 连结内心和三角形的顶点．11)．遇相交两圆，常作： (1) 公共弦； (2) 连心线．12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．2、圆中较特殊的辅助线1) ．过圆外一点或圆上一点作圆的切线．2) ．将割线、相交弦补充完整．3) ．作辅助圆．例 1 如图 23-10，AB是⊙O的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 E，如果 AB ＝10，CD ＝8，那么 AE的长为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 分析：连结 OC ， 由 AB是⊙O的直径，弦 CD ⊥AB知 CD ＝DE ． 设AE ＝x， 则在 Rt△CEO 中，， 即，则，(舍去) ．答案： A．例 2 如图 23-11，CA为⊙O的切线，切点为 A，点 B在⊙O上，如果∠ CAB ＝55°，那么∠ AOB 等于( ) A．35°B．90°C．110°D．120°分析： 由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB ＝2∠BAC ＝2×55°＝110°．答案： C．例 3 如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为 5cm ，那么侧面积等于 ( ) A． B． C． D．分析：圆柱的侧面展开图是矩形， 这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长， 所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即．答案： B．例 4 如图 23-12，在半径为 4 的⊙O中，AB 、CD是两条直径，M为 OB的中点，延长 CM交⊙O于 E，且 EM>MC，连结 OE 、DE ，．求：EM的长．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载简析：(1) 由 DC是⊙O的直径，知 DE ⊥EC ，于是．设 EM ＝x，则 AM ·MB ＝x(7 －x) ，即．所以．而 EM>MC，即 EM ＝4．例 5 如图 23-13，AB是⊙O的直径， PB切⊙O于点 B，PA交⊙O于点 C ，PF分别交 AB 、BC于 E、D，交⊙ O于 F、G ，且 BE 、BD恰好是关于 x 的方程( 其中 m为实数) 的两根．(1) 求证： BE ＝BD ；(2) 若，求∠ A的度数．简析： (1) 由 BE 、BD是关于 x 的方程的两根，得，则 m＝－2．所以，原方程为．得．故 BE ＝BD ．(2) 由相交弦定理，得，即．而 PB切⊙O于点 B，AB为⊙O的直径，得∠ ABP ＝∠ACB ＝90°．又易证∠ BPD ＝∠APE ，所以△ PBD ∽△PAE ， △PDC ∽△PEB ， 则，， 所以， 所以． 在Rt△ACB 中，，故∠ A＝60°．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页。