新激光ppt课件第二章光学谐振腔理论.ppt

开放式光学谐振腔、无源腔开放式光学谐振腔、无源腔本章研究的对象本章研究的对象本章研究的基本问题本章研究的基本问题光频电磁场在腔内传输的规律光频电磁场在腔内传输的规律 ----求解电磁场方程的本征函数和本征值求解电磁场方程的本征函数和本征值本章的研究方法本章的研究方法l几何光学分析方法几何光学分析方法l矩阵光学分析方法矩阵光学分析方法l波动光学分析方法波动光学分析方法2.1 2.1 光学谐振腔的基本知识光学谐振腔的基本知识一、光腔的构成与分类一、光腔的构成与分类1.1.构成构成2.2.分类分类气体波导腔气体波导腔开腔开腔闭腔闭腔二、谐振腔的作用二、谐振腔的作用1.1.提供轴向光波模的光学正反馈提供轴向光波模的光学正反馈2.2.控制振荡模式的特性控制振荡模式的特性三、腔模三、腔模1.1.定义定义 将光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称将光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式从光子的观点来看，激光模式也就是为腔的模式从光子的观点来看，激光模式也就是腔内可能区分的光子的状态腔内可能区分的光子的状态2.2.腔与模的一般联系腔与模的一般联系 腔内电磁场的本征态应由麦克斯韦方程组及腔的边界腔内电磁场的本征态应由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。

不同谐振腔的模式各不相同对闭腔一般可条件决定不同谐振腔的模式各不相同对闭腔一般可以通过直接求解麦克斯韦方程组来决定其模以通过直接求解麦克斯韦方程组来决定其模式，而寻求开腔模式的问题通常归结为求解式，而寻求开腔模式的问题通常归结为求解一定类型的积分方程一定类型的积分方程腔的具体结构腔的具体结构振荡模的特征振荡模的特征3.3.模的基本特征模的基本特征u电磁场分布电磁场分布( (特别是在腔的横截面内的场分布特别是在腔的横截面内的场分布) )；；u谐振频率；谐振频率；u在腔内往返一次经受的相对功率损耗；在腔内往返一次经受的相对功率损耗；u激光束的发散角激光束的发散角4.4.纵模和横模纵模和横模腔内电磁场的空间分布腔内电磁场的空间分布沿传播方向沿传播方向( (腔轴方向腔轴方向) )的分布的分布垂直于传播方向的横截面内的分布垂直于传播方向的横截面内的分布横模横模纵模纵模(1)(1)纵模纵模Ø谐振条件谐振条件: :平平腔平平腔N>>1N>>1 以以ΔΦΔΦ表示均匀平面波在腔内往返表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后，则一周时的相位滞后，则若腔内介质分段均匀若腔内介质分段均匀若腔内介质非均匀若腔内介质非均匀谐振条件谐振条件: :Ø腔的本征模式腔的本征模式: : 在平平腔中满足在平平腔中满足 的沿腔的轴线方向的沿腔的轴线方向( (纵向纵向) )形成的驻波场称为腔的本征模式形成的驻波场称为腔的本征模式. .其特点其特点: :横横截面内场分布是均匀的，而沿腔轴形成的驻波，驻截面内场分布是均匀的，而沿腔轴形成的驻波，驻波的波节数由波的波节数由q q决定决定. .分立分立的的Ø腔的纵模腔的纵模: :由整数由整数q q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。

所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模q q为纵模序数为纵模序数. .Ø纵模间隔纵模间隔: :腔的相邻两个纵模的频率之差腔的相邻两个纵模的频率之差ΔvΔvq q称为纵模间隔称为纵模间隔 ΔvΔvq q与与q q无关，对一定的光腔为一常数，因而腔的纵无关，对一定的光腔为一常数，因而腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的，模在频率尺度上是等距离排列的，频率梳频率梳腔长腔长L L越小，纵模间隔越大越小，纵模间隔越大例例: :对对L L＝＝10cm10cm的气体激光器的气体激光器( (设设η=1)η=1)，， ΔvΔvq q＝＝1.51.5××10109 9HzHz 对对L L＝＝100cm100cm的气体激光器的气体激光器 ΔvΔvq q＝＝1.51.5××10108 8HzHz对对L L＝＝10cm10cm、、η=1.76η=1.76的红宝石激光器的红宝石激光器 ΔvΔvq q＝＝8.58.5××10108 8HzHz(2)(2)横模横模Ø腔的横模腔的横模( (自再现模自再现模):): 在腔的反射镜面形成的经过一次往返传播后在腔的反射镜面形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布能自再现的稳定场分布.(.(腔所允许的光场的各种腔所允许的光场的各种横横向稳定分布向稳定分布) )Ø自再现模的形成过程自再现模的形成过程: : 我们用波在孔阑传输线中的行进我们用波在孔阑传输线中的行进, ,模拟模拟它在平它在平面开腔中的往复反射。

面开腔中的往复反射 孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成, ,这些孔径这些孔径开在平行放置着的无限大完全吸收屏上开在平行放置着的无限大完全吸收屏上, ,相邻两个孔相邻两个孔径间的距离等于腔长径间的距离等于腔长, ,孔径大小等于镜的大小孔径大小等于镜的大小Ø强度花样与表示法强度花样与表示法: :TEM:Transverse Electric and Magnetic FieldTEMmnq三个独立的模序数，三个独立的模序数，mnmn横模序数；横模序数；q q纵模序数纵模序数方形镜方形镜m m：水平轴光场节线数；：水平轴光场节线数；n n：垂直轴光场节线数：垂直轴光场节线数m m：角向光场节线数；：角向光场节线数；n n：径向光场节线园数：径向光场节线园数圆形镜圆形镜Ø基模与高阶模基模与高阶模: :m=0m=0，，n=0n=0的横模为基模；其他横模为高阶模的横模为基模；其他横模为高阶模不同的纵模从频率的差异来区分，光场分布的差异极小；不同的纵模从频率的差异来区分，光场分布的差异极小；不同的横模从强度花样来区分，但频率的差异也是存在的不同的横模从强度花样来区分，但频率的差异也是存在的2.22.2光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗一、光腔的损耗及其描述一、光腔的损耗及其描述1.1.各种损耗及其产生原因各种损耗及其产生原因（（1 1）几何偏折损耗）几何偏折损耗 （（2 2）衍射损耗）衍射损耗（（3 3）输出腔镜的透射损耗）输出腔镜的透射损耗（（4 4）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物）材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物( (如布如布 儒斯特窗、调儒斯特窗、调Q Q元件、调制器等元件、调制器等) )所引起的损耗等。

所引起的损耗等1）（）（2）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何损耗与衍射损耗各不相同损耗与衍射损耗各不相同3）（）（4）两种损耗称为非）两种损耗称为非选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样 2.2.平均单程损耗因子平均单程损耗因子光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数指数单程损耗因子指数单程损耗因子3.3.总损耗总损耗 (1)腔镜倾斜时几何损耗腔镜倾斜时几何损耗当平面腔的两个镜面构成小的角度当平面腔的两个镜面构成小的角度β时，设开始时光时，设开始时光与一个镜面垂直，在腔内与一个镜面垂直，在腔内m次往返后逸出腔外次往返后逸出腔外D DL Lβ４β２βD DL Lβ４β２β(2)(2)衍射损耗衍射损耗均匀平面波在均匀平面波在L L、、2α2α开腔内的往返传播等开腔内的往返传播等效于在孔径为效于在孔径为2α2α的孔的孔阑线中的单向传播阑线中的单向传播 如果忽略掉第一暗环以外的光如果忽略掉第一暗环以外的光, ,并假设在中并假设在中央亮斑内光强均匀分布央亮斑内光强均匀分布, ,则射到第二个孔径以外则射到第二个孔径以外的光能与总光能之比应等于该孔阑被中央亮斑所照亮的光能与总光能之比应等于该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积与总面积之比，即的孔外面积与总面积之比，即菲涅耳数菲涅耳数ΘΘ很小很小(3)(3)透射损耗透射损耗设两个镜面的反射率分别为设两个镜面的反射率分别为r r1 1和和r r2 2, ,则平均单则平均单程透射损耗因子程透射损耗因子实际上实际上(4)(4)吸收损耗吸收损耗吸收系数：吸收系数：光在腔内往返一次：光在腔内往返一次：单程损耗因子单程损耗因子二、光子在腔内的平均寿命二、光子在腔内的平均寿命1. 1. 腔的寿命：腔的寿命：式中：式中： 就为腔的寿命，也叫腔的时间常数。

就为腔的寿命，也叫腔的时间常数2. 2. 物理意义：物理意义：3.3.腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：证明：证明：平均寿命：平均寿命：三、无源腔的品质因数三、无源腔的品质因数——Q Q值值1.1.定义定义2.2.表达式表达式四、无源腔的单模线宽四、无源腔的单模线宽2.32.3共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件稳定腔稳定腔: :一、腔内光线往返传播的矩阵表示一、腔内光线往返传播的矩阵表示1.1.光线矩阵光线矩阵r rr rz zθθ就叫做光线在某一截面处的光线矩阵．就叫做光线在某一截面处的光线矩阵．符号规定光线在腔轴线上方时ｒ为正，反之，ｒ为负；光线在腔轴线上方时ｒ为正，反之，ｒ为负；光线出射方向在腔轴线上方时光线出射方向在腔轴线上方时θθ为正，反之，为正，反之，θθ为负２２. .光线变换矩阵光线变换矩阵光学系统光学系统z z1 1z z2 2r r2 2θθ2 2r r2 2r r1 1θθ1 1r r1 1就为光学系统的就为光学系统的光线变换矩阵光线变换矩阵n自由空间的光线变换矩阵：自由空间的光线变换矩阵：r r2 2θθ1 1θθ2 2z zr r1 1L Ln球面反射镜的光线变换矩阵：球面反射镜的光线变换矩阵：凹凹R>0R>0凸凸R<0R<0n薄透镜的光线变换矩阵：薄透镜的光线变换矩阵：(r(r1 1θθ1 1) )(r(r2 2θθ2 2) )n光线在腔内往返传播一次光线在腔内往返传播一次 ——往返矩阵：往返矩阵：n光线在腔内往返传播光线在腔内往返传播n n次次式中式中 二、共轴球面腔的稳定性条件二、共轴球面腔的稳定性条件1.1.稳定腔条件稳定腔条件光线在腔内往光线在腔内往返多次不逸出返多次不逸出A An n、、B Bn n、、C Cn n、、D Dn n对任意ｎ有限对任意ｎ有限ΦΦ为实数为实数且且φ≠kπφ≠kπ引人引人g g参数则得稳定性条件参数则得稳定性条件2.2.非稳腔条件非稳腔条件或或3.3.临界腔条件临界腔条件或或4.4.对共轴球面腔对共轴球面腔, ,下式永远成立下式永远成立: :图(2-2) 共轴球面腔的稳定图三、稳区图三、稳区图1.1.稳区图稳区图如图，如图，没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。

图中画有斜线的阴影区为不其中包括坐标原点图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外在腔内往返而不逸出腔外 2.利用稳定条件可将球面腔分类如下利用稳定条件可将球面腔分类如下: : Ø双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l l、、2 2、、3 3和和4 4区区 Ø平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中对应图中ACAC、、ADAD段段 Ø凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中对应图中5 5区和区和6 6区 Ø共焦腔，共焦腔，R R1 1＝＝R R2 2＝＝L L，，因而，因而，g g1 1=0=0，，g g2 2=0=0，，对应对应图中的坐标原点图中的坐标原点 Ø半共焦腔，由一个平面镜和一个半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2LR=2L的凹面镜的凹面镜组成的腔，对应图中组成的腔，对应图中E E和和F F点。

点 (1) 稳定腔稳定腔图(2-2) 共轴球面腔的稳定图图(2-2) 共轴球面腔的稳定图(2) 临界腔临界腔Ø平行平面腔，对应图中的平行平面腔，对应图中的A A点只有与腔轴平点只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返行的光线才能在腔内往返 Ø共心腔，共心腔， 满足条件满足条件R R1 1＋＋R R2 2＝＝L L，，对应图中第一对应图中第一象限的象限的g g1 1g g2 2＝＝1 1的双曲线的双曲线 Ø半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中对应图中C C点和点和D D点 (3) 非稳腔非稳腔Ø对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图3. 3. 稳区图的应用稳区图的应用(1).制作一个腔长为制作一个腔长为L L的对称稳定腔，反射镜曲率的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？半径的取值范围如何确定？ (2).给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定镜的曲率半径，其取值范围如何确定? ? (3).如果已有两块反射镜，曲率半径分别为如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R R1 1、、R R2 2，，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 作作 业业1.1.曲率半径曲率半径R R1 1>0>0，，R R2 2<0<0的腔能否成为稳定腔，如果能的腔能否成为稳定腔，如果能, ,请求出其稳定性条件。

请求出其稳定性条件2.2.要制作一个腔长要制作一个腔长L=60cmL=60cm的对称稳定腔，反射镜的曲的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？设稳定腔的一块反射镜的曲率半径取值范围如何？设稳定腔的一块反射镜的曲率半径率半径R R1 1=4L=4L，求另一面镜的曲率半径取值范围求另一面镜的曲率半径取值范围。