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高中函数大题专练１、已知关于的不等式，其中⑴试求不等式的解集；⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数① 对任意的，总有；② 当时，总有成立已知函数与是定义在上的函数1）试问函数是否为函数并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况3.已知函数. （1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.4.设函数是定义在上的偶函数.若当时，（1）求在上的解析式.（2）请你作出函数的大致图像.（3）当时，若，求的取值范围.（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.5．已知函数 （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。

7．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数8．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为. （1）求函数的解析式； （2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.9．设定义在上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数、，都有； ②；③当时，总有. （1）求的值； （2）求证：上是减函数.10． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上11.记函数的定义域为，的定义域为，（1）求： （2）若，求、的取值范围12、设1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1) 函数的定义域是； (2) 函数的值域是；(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立若不成立，为什么若成立，请证明你的结论．14、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。

2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>015．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立为什么(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值函数大题专练答案１、已知关于的不等式，其中⑴试求不等式的解集；⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由解：（1）当时，；当且时，；当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，2） 由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少此时，故集合２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数① 对任意的，总有；② 当时，总有成立已知函数与是定义在上的函数。

1）试问函数是否为函数并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况解：（1） 当时，总有，满足①，　　　　　　　 当时，，满足② （2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　　　若时，在上是增函数，则，满足①　 由 ，得，即，　　　　　　　　　　　　 　　因为 所以 与不同时等于1 　　　　　　　当时， 　　，　　　　　 综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）根据（２）知：　a=1，方程为， 　　　　　由　得　　　　　　　　　 　令，则 由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解　　 　 ３.已知函数. （1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.[解] （1）当时，；当时，. 由条件可知 ，即 ，解得 .，. （2）当时，，即 .， .， 故的取值范围是.４.设函数是定义在上的偶函数.若当时，（1）求在上的解析式.（2）请你作出函数的大致图像.（3）当时，若，求的取值范围.（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.[解]（1）当时，.（2）的大致图像如下：. （3）因为，所以，解得的取值范围是.（4）由（2），对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.…15分所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。

所以，即.５．已知函数 （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件解：（1） 当时， 设且，由是上的增函数，则 由，知，所以，即 （2）当时，在上恒成立，即 因为，当即时取等号， ，所以在上的最小值为则 （3） 因为的定义域是，设是区间上的闭函数，则且（4） ①若 当时，是上的增函数，则， 所以方程在上有两不等实根， 即在上有两不等实根，所以 ，即且 当时，在上递减，则，即 ，所以 ②若当时，是上的减函数，所以，即，所以 ６、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件 （2）若，则对于正数，的定义域为， 但的值域，故，即不合条件； （3）若，则对正数，定义域 ，的值域为， 综上所述：的值为0或 ７．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。

1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数解：（1）由不动点的定义：，∴代入知，又由及知 ∴， （2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根∴中，即恒成立故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点 ………...................1’（3）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点若有异于（0，0）的不动点，则又，∴是函数的不动点∴的有限个不动点除原点外，都是成对出现的， 所以有个（），加上原点，共有个即必为奇数 ８．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为. （1）求函数的解析式； （2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.解．（1）设是上任意一点， ① 设P关于A（2，1）对称的点为 代入①得 （2）联立或 （1）当时得交点（3，0）； （2）当时得交点（5，4）.9．设定义在上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数、，都有； ②；③当时，总有. （1）求的值； （2）求证：上是减函数.解（1）取a=b=1，则 又. 且.得： （2）设则： 依再依据当时，总有成立，可得 即成立，故上是减函数。

10． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上解：（1）时，， 则 ， ∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即 ，又可知 ，∴函数的解析式为 ，；（2），∵，，∴，∵ ，∴，即 时， 猜想在上的单调递增区间为3）时，任取，∵， ∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上11.记函数的定义域为，的定义域为，（1）求： （2）若，求、的取值范围解：（1），（2），由，得，则，即， 12、设1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围解：（1） （2）设，∵∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数3）当时，∵在上是减函数， ∴，由得，即， 可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去） 综上，得 13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1) 函数的定义域是； (2) 函数的值域是；(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立若不成立，为什么若成立，请证明你的结论．解：（1）函数不属于集合A. 因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)在集合A中, 因为: ① 函数的定义域是；② 函数的值域是；③ 函数在上是增函数．（2），对于任意的总成立14、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。

2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。