北师大八年级数学上册实数知识点及习题.doc

北师大版八年级数学上册实数知识点及习题实数知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：3、当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身3）若的平方根是2，则x= 　 ；的平方根是 （4）当x 时，有意义5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少这个正数是多少知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数特别规定：0的算术平方根仍然为02、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A．1的立方根是； B．； （C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 4）若有意义，则___________5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围7）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分求x － y的值.（8）求下列各数的平方根和算术平方根.64； ； ； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， ， 441， 196， 10－4（9）()2等于多少()2等于多少？（10） ()2等于多少？（11）对于正数a，()2等于多少？我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.知识点三、【开平方性质】(1) =_________，=_________；(2) (2)=_________，=_________；(3) =_________，=_________；(4) (4)_________，=_________.知识点四、【立方根】： 1、如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。

记做：，读作，3次根号a注意：这里的3表示的是根指数一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） 　A. 1000000　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个知识点五、【无理数】： 1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4.（1）下列各数：①、②……、③、④π、⑤、⑥,,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 知识点六、【实数】：1、有理数与无理数统称为实数在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.2、实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小在数轴上，右边的数总是大于左边的数）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算运算法则和运算顺序与有理数的一致例5.（1）下列说法正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。

2）①a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0a A、 B、 C、 D、（3）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1（4）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）A． B. C . D.（5）比较大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（6）将下列各数：，用“＜”连接起来；______________________________________7）若，且，则：= 8）计算：（9）已知：，求代数式的值基础练习一一、选择题 B. D.2.下列说法中正确的是（ ）3.下列语句正确的是（ ）C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC中，∠C=90，AC=，BC=2，则AB为（ ）A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 6.的化简结果是（ ） B.－2 或－2 的算术平方根是（ ） A.3 C. D. 8.(－11)2的平方根是 C.11 D.没有平方根9.下列式子中，正确的是（ ）A. B.－=－ C.=13 D.=6－2的算术平方根是（ ） A. C. 的平方根是（ ） A.4 C. D.212.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）+2 B.－2 C.+2 +213.下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根 是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 的平方根是414.的平方根是（ ） B.－4 C.4 D.215.的值是（ ） B.－1 D.－716.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3 －3 D.－（a2+1）17.等于（ ） B.－a C.a D.以上答案都不对18.如果a(a＞0)的平方根是m，那么（ ）=m =m2 C.=m D.=m19.若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）的平方根是a 是S的算术平方根 = = 二、填空题1.在， －，………中，无理数的个数有______.小数或______小数是有理数，______小数是无理数.=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 5.的平方根是_________； 6.(－)2的算术平方根是_________； 7.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________； 8.的算术平方根是_________； －2的算术平方根是_________； 10.的值等于_____，的平方根为_____； 11.(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.三.判断题 1.－是的平方根.( ) 2.－52的平方根为－5.（ ） 和负数没有平方根.（ ） 4.因为的平方根是,所以=.（ ） 5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）四、解答题 1.已知：在数－，－,π,,,0,42,(－1)2n…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数； 2.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 3.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数. 分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式②两项二次根式：利用平方差公式来确定如与，，分别互为有理化因式例题：找出下列各式的有理化因式3．分母有理化的方法与步骤：（1）先将分子、分母化成最简二次根式；（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式例题：把下列各式分母有理化例题：把下列各式分母有理化：（1） （3） （4） 【练习】1．找出下列各式的有理化因式2．把下列各式分母有理化3．计算 4．比较大小与5.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ；6.计算： (1)。