全称量词与存在量词_课件（人教A选修1-1）.ppt

1.41.4　全称量词与存在量词　全称量词与存在量词学习目标学习目标重点难点重点难点重点：含有一个量词的命题的否定重点：含有一个量词的命题的否定.难点：全称命题和特称命题真假性的判断难点：全称命题和特称命题真假性的判断.学习导航学习导航新新知知初初探探•思思维维启启动动1.全称量全称量词和存在量和存在量词全称量全称量词存在量存在量词量量词_______、、_________、、_____、、_________________、、__________、、_______、、_______符号符号∀∀∃∃命命题含含有有____________的的命命题是全称命是全称命题含含有有______________的的命命题是特称命是特称命题命命题形式形式““对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立””,可用符号可用符号简记为““______________________””““存在存在M中的元素中的元素x0,使使p(x0)成立成立””,可用符号可用符号简记为““______________________””所有的所有的任意一个任意一个一切一切每一个每一个存在一个存在一个至少有一个至少有一个有些有些某一个某一个全称量全称量词存在量存在量词∀∀x∈∈M,p(x)∃∃x0∈∈M,p(x0)想一想想一想不含量词的命题一定不是全称命题或特称命题不含量词的命题一定不是全称命题或特称命题吗吗?提示：提示：不对不对,如如“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°”是是全称命题全称命题.做一做做一做1.将下列命将下列命题用量用量词符号符号““∀∀””或或““∃∃””表示表示.(1)实数的平方是非数的平方是非负数数;(2)对于某些于某些实数数x,有有2x＋＋1>0.解：解：(1)∀∀x∈∈R,x2≥≥0.(2)∃∃x∈∈R,2x＋＋1>0.2.全称命全称命题的否定与特称命的否定与特称命题的否定的否定全全 称称 命命 题 p：： ∀∀x∈∈M,p(x),它它 的的 否否 定定 ¬p：： ∃∃x0∈∈M,¬p(x0).特称命特称命题p：：∃∃x0∈∈M,p(x0),它的否定它的否定¬p：：∀∀x∈∈M,¬p(x).典典题题例例证证•技技法法归归纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例1题型一　全称命型一　全称命题、特称命、特称命题的判定的判定 判断下列判断下列语句是全称命句是全称命题,还是特称命是特称命题:(1)有的向量方向不定有的向量方向不定;(2)对任意角任意角α,都有都有sin2α＋＋cos2α＝＝1;(3)有一个函数有一个函数,既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数;(4)若若一一个个四四边形形是是菱菱形形,则这个个四四边形形的的对角角线互相垂直互相垂直.【【解解】】　　(1)含有存在量词含有存在量词“有的有的”,故是特称命故是特称命题题.(2)含有全称量词含有全称量词“任意任意”,故是全称命题故是全称命题.(3)含有存在量词含有存在量词“有一个有一个”,故为特称命题故为特称命题.(4)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形也就是所有的菱形,故故为全称命题为全称命题.【【名名师点点评】】　　判判定定一一个个语句句是是全全称称命命题还是是特称命特称命题的步的步骤：：(1)首首先先判判定定语句句是是否否为命命题,若若不不是是命命题,就就当当然不是全称命然不是全称命题或特称命或特称命题.(2)若若是是命命题,再再分分析析命命题中中所所含含的的量量词,含含有有全全称称量量词的的命命题是是全全称称命命题,含含有有存存在在量量词的的命命题是特称命是特称命题.(3)当当命命题中中不不含含量量词时,要要注注意意理理解解命命题含含义的的实质.变式式训练1.用全称量用全称量词或存在量或存在量词表示下列表示下列语句：句：(1)有理数都能写成分数形式有理数都能写成分数形式;(2)方程方程x2＋＋2x＋＋8＝＝0有有实数解数解;(3)有一个有一个实数乘以任意一个数乘以任意一个实数都等于数都等于0.解：解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式任意一个有理数都能写成分数形式; (2)存在存在实数数x,使方程使方程x2＋＋2x＋＋8＝＝0成立成立;(3)存存在在一一个个实数数x,它它乘乘以以任任意意一一个个实数数都都等等于于0.例例2【【名名师点点评】】　　(1)全称命全称命题的真假判断的真假判断要要判判定定一一个个全全称称命命题是是真真命命题,必必须对限限定定集集合合M中中的的每每个个元元素素x验证p(x)成成立立;但但要要判判定定全全称称命命题是是假假命命题,却却只只要要能能举出出集集合合M中中的的一一个个x＝＝x0,使使得得p(x0)不不成成立立即即可可(这就就是是通通常常所所说的的““举出一个反例出一个反例””).(2)特称命特称命题的真假判断的真假判断要要判判定定一一个个特特称称命命题是是真真命命题,只只要要在在限限定定集集合合M中中,找找到到一一个个x＝＝x0,使使p(x0)成成立立即即可可;否否则,这一特称命一特称命题就是假命就是假命题.题型三　全称命型三　全称命题与特称命与特称命题的否定的否定(本本题满分分9分分)写写出出下下列列命命题的的否否定定,并并判判断断其其真假：真假：(1)p：：不不论m取取何何实数数,方方程程x2＋＋mx－－1＝＝0必必有有实根根;(2)p：存在：存在实数数a,b,使得使得|a－－1|＋＋|b＋＋2|＝＝0;(3)p：：∀∀x∈∈R,3x>0.【【思思路路点点拨】】　　全全称称命命题的的否否定定是是特特称称命命题,特称命特称命题的否定是全称命的否定是全称命题.【【解解】】　　(1)¬p：：存存在在一一个个实数数m,使使方方程程x2＋＋mx－－1＝＝0没没有有实数数根根.因因为该方方程程的的判判别式式Δ＝＝m2＋＋4>0恒成立恒成立,故故¬p为假命假命题.(3分分)(2)¬p：：对于任意的于任意的实数数a,b,有有|a－－1|＋＋|b＋＋2|≠≠0.当当a＝＝1,b＝－＝－2时,|a－－1|＋＋|b＋＋2|＝＝0.故故¬p为假命假命题.(6分分)( (3)¬p：：∃∃x0∈∈R,3x0≤≤0.¬p为假命假命题.(9分分)【【名名师点点评】】　　写写一一个个命命题的的否否定定的的步步骤：：首首先先判判定定该命命题是是““全全称称命命题””还是是““特特称称命命题””,并并确确定定相相应的的量量词;其其次次根根据据含含一一个个量量词的的命命题的否定的定的否定的定义写出相写出相应的命的命题.备选例题备选例题备选例题备选例题1.判判断断下下列列命命题是是全全称称命命题还是是特特称称命命题,并并判判断其真假断其真假.(1)对f(x)的的定定义域域内内的的任任意意两两个个自自变量量的的值x1,x2,当当x10.2.分分别写写出出含含有有一一个个量量词的的命命题的的否否定定,并并判判断断这些命些命题的真假：的真假：(1)所所有有矩矩形形的的对角角线都都相相等等;(2)有有些些实数数的的绝对值不是正数不是正数.解解：：(1)““所所有有矩矩形形的的对角角线都都相相等等””是是全全称称命命题,它是真命它是真命题.命命题的的否否定定为““有有的的矩矩形形的的对角角线不不相相等等””,这是特称命是特称命题,且是假命且是假命题.(2)““有有些些实数数的的绝对值不不是是正正数数””是是特特称称命命题,它是真命它是真命题.命命题的的否否定定为““任任意意实数数的的绝对值都都是是正正 数数””,这是全称命是全称命题,且是假命且是假命题.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.判断命题是全称命题还是特称命题判断命题是全称命题还是特称命题,主要是看主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词命题中是否含有全称量词和存在量词,有些全有些全称命题虽然不含全称量词称命题虽然不含全称量词,但可以根据命题涉但可以根据命题涉及的意义去判断及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题需保证该命题对所有的元素都成立对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明若能举出一个反例说明命题不成立命题不成立,则该全称命题是假命题则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子举出一个例子说明该命题成立即可说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假则该特称命题是假命题命题.失误防范失误防范含有一个量词的命题的否定要注意：含有一个量词的命题的否定要注意：(1)确定命题类型确定命题类型,是全称命题还是特称命题是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词词;把存在量词改为恰当的全称量词把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的否定结论：原命题中的“是是”“有有”“存在存在”“成成立立”等改为等改为“不是不是”“没有没有”“不存在不存在”“不成立不成立”等等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定无量词的全称命题要先补回量词再否定.。