304第1课时抛物线形问题.docx

30.4二次函数的应用第1课时抛物线形问题1. 学握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.2. 利用二次函数解决拱桥、涵洞关问题.3. 能运用二次函数的图象与性质进行决策.—、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物（如图所示），大门的宽度为8米，两侧距地面 4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度二、合作探究探究点：拱桥、涵洞问题如图是一个横断血为抛物线形状的拱桥，当水血宽4米吋，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为 米.解析:如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为把点⑵一2）代入，得一2 =

点为原点，0"所在直线为/轴建立直角坐标系.o A B M X(1) 直接写出点必及抛物线顶点戶的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数关系式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” AD-DC-CB,使C、〃点在抛物线上，A. 〃点在地面 0〃上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标必(12, 0)和抛物线顶点戶(6, 6);已知顶点坐标，可设二次函数关系式为/=曰匕一6尸+6,可利用 待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架” 总长血?+〃6+仍二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题.解：(1)根据题意，分别求出M12, .0),最大高度为6米，点P的纵坐标为6,底部宽 度为12米，所以点戶的横坐标为6,即"(6, 6).(2) 设此函数关系式为尸日匕一6尸+6.因为函数亍=日匕一6尸+6经过点(0, 3),所以3"=白(0 — 6)*+6,即 a=——所以此函数关系式为 y= —~{x— 6)J + 6= —~4-^+3.(3) 设力(刃，0),则 〃(12 —/〃，0), C(12 —/〃，一寺龙 + 刃+3), 〃(刃，一右龙+/〃+3).即"支撑架”总长 (.—吉力+/〃+3) + (12 —2〃》+ (—吉// + zz?+3) = —/+18.因为此二次函数的图象开口向下.所以当刃=0吋，仿有最大值为18.三、板书设计建立二次函数模型：(1)拱桥问题；(2)涵洞问题.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函 数模型，解决生活中的实际问题.。