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高中数学-递推数列经典题型全面解析.doc

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  • 卖家[上传人]:人***
  • 文档编号:545984566
  • 上传时间:2023-11-16
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    • 1递推数列经典题型全面解析类型1 解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解例:已知数列满足,,求解:由条件知:分别令,代入上式得个等式累加之,即所以,类型2 解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解例:已知数列满足,,求解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即又,例:已知, ,求类型3 (其中p,q均为常数,)解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解例:已知数列中,,,求.解:设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令,则,且.所以是以为首项,2为公比的等比数列,则,所以.变式:递推式:解法:只需构造数列,消去带来的差异.类型4 (其中p,q均为常数,) (,其中p,q, r均为常数) 解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决例:已知数列中,,,求解:在两边乘以得:令,则,解之得:所以类型5 递推公式为(其中p,q均为常数)解法一(待定系数法):先把原递推公式转化为其中s,t满足例数列:, ,求数列的通项公式由,得,且则数列是以为首项,为公比的等比数列,于是。

      把代入,得,,,把以上各式相加,得类型6 递推公式为与的关系式或)解:这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解例:已知数列前n项和.(1)求与的关系;(2)求通项公式.解:(1)由得:于是所以.(2)应用类型4((其中p,q均为常数,))的方法,上式两边同乘以得:由.于是数列是以2为首项,2为公差的等差数列,所以类型7 解法:这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为的等比数列例:设数列:,求.解:设,将代入递推式,得…(1)则,又,故代入(1)得说明:(1)若为的二次式,则可设;(2)本题也可由 ,()两式相减得转化为求之.。

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