中考数学函数课时16二次函数的综合习题.docx

中考数学函数课时16二次函数的综合习题 中考数学函数课时16二次函数的综合习题 本文关键词：函数，课时，习题，中考，数学 中考数学函数课时16二次函数的综合习题 本文简介：第三章函数课时16二次函数的综合玩转江西9年中考真题(2022～2022年)命题点二次函数的综合(必考)1.(2022江西24题9分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.(1)干脆写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连接 中考数学函数课时16二次函数的综合习题 本文内容： 第三章 函 数 课时16 二次函数的综合 玩转江西9年中考真题(2022～2022年) 命题点 二次函数的综合(必考) 1. (2022江西24题9分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D. (1)干脆写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； (2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式． 第1题图 2. (2022江西23题10分)如图，确定二次函数L1：y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C. (1)写出A、B两点的坐标； (2)二次函数L2：y＝kx2－4kx＋3k(k≠0)，顶点为P. ①干脆写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条一样的性质； ②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如存在，恳求出k的值；如不存在，请说明理由； ③假设直线y＝8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生改变？假如不会，恳求出EF的长度；假如会，请说明理由． 第2题图 3. (2022江西24题10分)将抛物线C1：y＝－x2＋沿x轴翻折，得抛物线C2，如下图． (1)请干脆写出抛物线C2的表达式； (2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E. ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，m为顶点的四边形是矩形的情形？假设存在，恳求出此时m的值；假设不存在，请说明理由． 4. (2022江西23题10分)如图，确定二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a＞0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(A＞0)图象的顶点分别为m，N，与y轴分别交于点E，F. (1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(A＞0)的最小值为______；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是________； (2)当EF＝mN时，求A的值，并判定四边形ENFm的形态(干脆写出，不必证明)； (3)假设二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AmN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解． 第4题图 【试题链接】2022年23题见P119，2022年24题见P125，2022年24题见P118，2022年24题见121，2022年24题见P117. 【答案】 命题点 二次函数的综合(必考) 1. 解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．(2分) 抛物线的对称轴是直线x＝1；(3分) 第1题解图 (2)①设直线BC的函数关系式为：y＝kx＋B. 把B(3，0)、C(0，3)分别代入得： ，解得：， ∴直线BC的函数关系式为：y＝－x＋3. 当x＝1时，y＝－1＋3＝2， ∴E(1，2)， 当x＝m时，y＝－m＋3， ∴P(m，－m＋3)，(4分) 在y＝－x2＋2x＋3中， 当x＝1时，y＝4， ∴D(1，4)， 当x＝m时，y＝－m2＋2m＋3， ∴F(m，－m2＋2m＋3)，(5分) ∴线段DE＝4－2＝2，线段PF＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m.(6分) ∵PF∥DE， ∴当PF＝ED时，四边形PEDF为平行四边形． 由－m2＋3m＝2，解得：m1＝2，m2＝1(不合题意，舍去)． 因此，当m＝2时，四边形PEDF为平行四边形；(7分) ②设直线PF与x轴交于点m，由B(3，0)，O(0，0)，可得：OB＝OM＋MB＝3. ∵S＝S△BPF＋S△CPF.(8分) 即S＝PF·BM＋PF·OM ＝PF·(BM＋OM)＝PF·OB. ∴S＝×(－m2＋3m)×3 ＝－m2＋m(00)， ∴依据二次函数的顶点式可得N点坐标为(－1，1)， ∴当函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围为－1≤x≤1( 或－10)， ∴点N的坐标为(－1，1)． 在Rt△MNC中，MC＝2，NC＝2， ∴MN＝＝＝2.(3分) ∵当x＝0时，yE＝a(0－1)2＋3＝a＋3，yF＝－a(0＋1)2＋1＝1－a， ∴E，F两点的坐标分别为(0，A＋3)，(0，1－a)， ∴EF＝a＋3－(1－a)＝2a＋2. ∵EF＝MN， ∴2a＋2＝2，即a＝－1.(5分) 且四边形ENFM为矩形；(6分) 【解法提示】如解图②，连接EN，NF，FM，ME，设NC交y轴于点H，过点M作MP⊥y轴，交y轴于点P， ∵A＝－1， ∴E(0，＋2),F(0，2－)， ∴EP＝－1，MP＝1，FH＝－1，NH＝1，EH＝＋1，PF＝EF－EP＝＋1， 在Rt△MEP和Rt△NFH中， ME＝＝＝， NF＝＝＝， 第4题解图② ∴ME＝NF， 在Rt△ENH和Rt△FMP中， NE＝＝， MF＝＝， ∴NE＝MF， ∵EF＝MN， ∴四边形ENFM为矩形． (3)由△AMN为等腰三角形，可分如下三种状况： 第4题解图③ (Ⅰ)如解图③，当MN＝NA时， 过点N作ND⊥x轴，垂足为点D. 在Rt△NDA中，NA2＝DA2＋ND2， 即(2)2＝(m＋1)2＋12， ∴m1＝－1，m2＝－－1(不合题意，舍去)， ∴A(－1，0)， ∴抛物线y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)的左交点坐标为(－－1，0)， ∴方程－a(x＋1)2＋1＝0的解为x1＝－1，x2＝－－1；(7分) 第4题解图④ (Ⅱ)如解图④，当MA＝NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为点G， 那么有OG＝1，MG＝3， GA＝|m－1|. ∴在Rt△MGA中，MA2＝MG2＋GA2，即MA2＝32＋(m－1)2. 又∵NA2＝(m＋1)2＋12， ∴(m＋1)2＋12＝32＋(m－1)2，解得m＝2， ∴A(2，0)， ∴抛物线y＝－A(x＋1)2＋1(A>0)的左交点坐标为(－4，0)， ∴方程－A(x＋1)2＋1＝0的解为x1＝2，x2＝－4；(8分) (Ⅲ)当MN＝MA时，32＋(m－1)2＝(2)2， ∴m无实数解，舍去．(9分) 综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程－a(x＋1)2＋1＝0的解为x1＝－1，x2＝－－1或x1＝2，x2＝－4.(10分) 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页。