初三复习二次函数-教师版(北京近一两年模拟题选编).docx

一、选择填空题1. 请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________答案：不唯一，如 2+yx2．将抛物线 向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.21yx221yx21yx答案：A3．点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 的图象上，若 x2＞x 1＞1，则 y12与 y2 的大小关系是 y1 y2． （用“＞”、 “＜”、 “=”填空）答案： ”号连接）1 2x201答案： >5．如图，抛物线 与直线 y＝bx＋c 的两个交点坐标分别为2yax， ，则关于 x 的方程 的解为__________． 2,4A1,B20abxc答案： ；2x6．已知二次函数 . 68yx（1）将 化成 y = a(x-h)2+k 的形式_____________；2（2）当 时，y 的最小值是 ，最大值是 ； 04x≤ ≤（3）当 时，写出 x 的取值范围____________＜答案：（1） ； （2）-1，8； （3） . 2(3)1 24x＜ ＜7．已知：二次函数 2yaxbc的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）A． 0cbaB． 0aC． 2D．当 y时， 13x答案：8．二次函数 的图象如图所示，2yaxbc则下列结论中错误的是A．函数有最小值 B．当 － 1 0，y>0)，试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数表达式，并求出自变量 x 的取值范围.图 1 图 2答案：（1）∵ 24ymx∴抛物线的顶点坐标为（0,4m）.∴4m=2，即 1.……………………………………1 分∴二次函数的表达式为 .………………2 分2yx（2）∵点 A 在抛物线上，∴ .21(,)x∴矩形 ABCD 的周长 P=2( )+ .…………3 分21x4令 y=0，则 =0，2x∴ .x∴抛物线与 x 轴的两个交点是（-2,0），（2,0）.……4 分∴关于 x 的函数 P 的自变量的取值范围 00,b >0．∵ A（ -1，0），B（2，0），∴ OA=1，OB=2，OC=2 ．则 S 四边形 ABEC= = 11(2)()baba∵ 点 E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴ b = -a2 +a +2，∴ S 四边形 ABEC = - a2+2a+3= -（a -1） 2+4∴ 当四边形 ABEC 的面积最大时，点 E 的坐标为（ 1,2），且四边形 ABEC 的最大面积为4．33. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向下，且抛物线与 轴的xOy22+ymxy交于点 ，与 轴交于 ， 两点， （ 在 左侧）. 点 的纵坐标是 .ABCA（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 的解析式；（3）将抛物线在点 左侧的图形（含点 ）记为 .G若直线 与直线 平行，且与(0)ykxnA图形 恰有一个公共点，结合函数图象写出 的Gn取值范围.答案：(1)抛物线 与 y 轴的交点 A 的纵坐标是 3Q22+1ymx解得：203m抛物线开口向下 抛物线的解析式为 2yx(2) 由（1）可知 .设 的解析式为 .(1,0)(,BCBykxm则 解得: 3km3kAB 的解析式为： yx(3)当 经过 点时， yxn(,0)9n结合图象可知， 的取值范围是 . 34．已知二次函数 （a 为常数，且 a≠0）的图象过点 A（0，1），B（1，-2）2yxbc和点 C（-1,6）.（1）求二次函数表达式； （2）若 ， 比较 与 的大小 ； 2mn24m2n（3）将抛物线 平移，平移后图象的顶点为 ， 若平移后的抛物线与直线2yaxbc(,)hk有且只有一个公共点，请用含 的代数式表示 . 1h答案：（1）∵抛物线过点 , , ,ABC∴ ,2,6.cab∴1,4.a∴ .………………………2 分2yx(2)∵当 时， 随 的增大而增大，＞ yx∴当 时，mn＞ ＞，即 .…………………4 分221-4＞ -22mn-4＞(3) 由（1）知， .设平移后的抛物线的表达式为 .a2yxhk∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程 有两个相等的实数根.2()kxh整理得： .2110x∴ .2-4=∴ . ………………………7 分3kh35. 已知关于 x的一元二次方程 有实数根， k为正整数.210kx（1）求 k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数 的图象 21kyx向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），直线 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直线 BC 上方的抛物线(0)ykxb与线段 BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5 时，求 k 的取值范围. 答案：（1）∵关于 的一元二次方程 有实数根210kx∴ 21402kbac∴ 1k∴ 3°CA B-3-1-2-4-3-1-22O x-4 311-5y-6-7-8-9∵ k为正整数∴ 的值是 1,2,3 （2）方程有两个非零的整数根当 时， ，不合题意，舍1k20x当 时， ，不合题意，舍1当 时， ，3k212x∴ ∴ 21yx∴平移后的图象的表达式 28yx（3）令 y =0， 280∴ 14,x∵与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧）∴A（ -4,0），B（2,0）∵直线 l： 经过点 B，ykb(0)∴函数新图象如图所示，当点 C 在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于 ．5令 ，即 ．y285x解得 ， （不合题意，舍去）．13∴抛物线经过点 ． (,)当直线 经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得ykxb0 1k由图象可知，当 时新函数的最小值大于 ． 15（也可以用三角形相似求出-5 以及 k 的值）36. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C1: （ 0m）与抛物线 C2:24yx， 2yx（1）抛物线 C1 与 y轴交于点 A，其对称轴与 轴交于点 B．求点 A，B 的坐标；（2）若抛物线 C1 在 这一段位于 C2 下方，并且抛物线 C1 在 这一段位于21x 3xC2 上方，求抛物线 C1 的解析式.答案：（1）根据: 24ymx1bxa可得点 A(0,4)，B(1,0) ……………………………2 分(2)根据对称, 抛物线 C1 在 这一段位于 C2 下方,相当于抛物线 C1 在 这 21x 34x 一段位于 C2 下方 ……………………………3 分∵抛物线 C1 在 这一段位于 C2 上方，3x∴两条抛物线的交点横坐标:x=3……………………………4 分∴把 x=3 代入 2y∴y=3∴抛物线 C1： 经过点（3,3）……………………………5 分24mx∴ m∴抛物线 C1 的解析式: ……………………………6 分213yx37．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=－x 2+bx+c 经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 A，记抛物 线在第二象限之间的部分为图象 G．点 B 是抛物 线对称轴上一动点，如果直线 AB 与图象 G 有公 共点，请结合函数的图象，直接写出点 B 纵坐标 t 的取值范围．答案：（1）∵抛物线 y=－x 2+bx+c 经过点（－3， 0）和（1，0）.∴ ………………………………………………………1 分930,1.bc解得 ……………………………………………………………2 分2,3.∴抛物线的表达式为 y=－x 2－2x+3．……………………………………3 分（2）正确画出图象．…………………………………………………………4 分（3）2＜t≤4．……………………………………………………………………5 分38．已知二次函数 在 与 的函数值相等．2(4)45ytxtx05x（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，一次函数 经过 B，C 两点，求一次函数的表达式；kb（3）在（2）的条件下，过动点 作直线 //x 轴，其中 ．将二次函数图象在mD,0l2m直线 下方的部分沿直线 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象 M．若直ll线 与新图象 M 恰有两个公共点，请直接写出 的取值范围．yx答案（1）由题意得 ．……………………1 分2(4)54tt解得 ．∴ 二次函数的解析式为： ．…………………2 分25yx（2）令 ,解得 或 ……………………3 分0y4x1∴ ， ， 1A,B令 ，则x∴ ,C将 B、 C 代入 ，解得 ，ykxb1k4b一次函数的解析式为： ……………………4 分（3） 或 ……………………7 分21m0439．已知关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0 ）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于 的二次函数 y= mx2+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．答案（1）证明：∵m≠0，∴mx 2+(3m+1)x+3=0 是关于 x 的一元二次方程.∴△=(3m+1) 2－12m………………………………………………………1 分=(3m－1) 2．∵ (3m－1) 2≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2 分（2）解：由求根公式，得 x1=－3，x 2= ． ……………………………………3 分1m∵方程的两个根都是整数，且 m 为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4 分（3）解：∵m=1 时，∴y=x 2+4x+3．∴抛物线 y=x2+4x+3 与 x 轴的交点为 A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5 分当直线 y=x+b 经过 A 点时，可得 b=3．当直线 y=x+b 经过 B 点时，可得 b=1．∴1＜b＜3． …………………6 分当直线 y=x+b 与 y=－x 2－4x－3 的图象有唯一公共点时，可得 x+b=－ x2－4x－3，∴x 2+5x+3+b=0，∴△=5 2－4(3+b) =0，∴b= ．134∴b＞ ．…………………………………………………………………7 分综上所述，b 的取值范围是 1＜b＜3，b＞ ．13440．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 2yxmn经过点A（-1 ， a ）， B（3，a），且最小值为-4.xyODCBA。