河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（ ）A. --3=-3 B. 30=0 C. 3-1=-3 D. 9＝±3【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为30=1,3−1=13,9=3，故B,C,D三项都是错的，只有−−3=−3是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若sinα<0，且tanα>0，则α是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】C【解析】sinα<0，则α的终边在三、四象限；tanα>0则α的终边在三、一象限，sinα<0，tanα>0，同时满足，则α的终边在三象限。
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 圆柱 B. 球C. 圆锥 D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点P(a-1,a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为P(a−1,a+2)在第二象限，所以a−1<0,a+2>0，所以−21，所以a,b异号，且a0，根据其大小，能够判断出a1，所以a,b异号，且a0，a−b<0,a⋅b<0,ab<0，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得ΔABC面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数fx，gx的定义域为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A. fxgx是偶函数 B. fxgx是奇函数C. fxgx是奇函数 D. fxgx是奇函数【答案】C【解析】∵f(−x)g(−x)=−f(x)g(x)∴f(x)g(x) 为奇函数; ∵|f(−x)|g(−x)=|f(x)|g(x)∴|f(x)|g(x) 为偶函数;∵f(−x)|g(−x)|=−f(x)|g(x)|∴f(x)|g(x)| 为奇函数;∵|f(−x)g(−x)|=|f(x)g(x)|∴|f(x)g(x)| 为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，BC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即(x+y)2=y2+(y−x)2，由于y≠0，化简得y=4x，所以sin∠EAB=BEAE=y−xy+x=3x5x=35，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果45∘<α<90∘，那么sinα>cosα；③若关于x的方程3x−mx+2=2的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数y=−2x，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果45∘<α<90∘，那么sinα>cosα，故正确；③若关于x的方程3x−mx+2=2的解是负数，则m的取值范围为m<−4且m≠−6，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数y=−2x，当x>0或x<0时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设x≥1,y≥0,2x+y=6则u=4x2+3xy+y2-6x-3y的最大值是（ ）A. 272 B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由2x+y=6，得y=6−2x，代入u=4x2+3xy+y2−6x−3y，根据x≥0,y≥0，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：y=6−2x，代入u=4x2+3xy+y2−6x−3y，整理得u=2x2−6x+18，而x≥0，y=6−2x≥0，则0≤x≤3，u=2(x−32)2+272，当x=0或x=3时，u取得最大值，umax=18，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出（6−x）个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到y和x的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以y=x(6−x)，将其进行变形，可得y=−(x−3)2+9，所以顶点坐标为(3,9)，故当x=3时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：m−33m2−6m÷(m+2−5m−2) ，其中m是方。
