空间立体几何教学设计与反思.doc

高中数学教学设计与反思江西省龙南中学：张国辉空间几何体的三视图及其表面积和体积【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题三、德育目标1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维教学重点】观察、实践、猜想和归纳的探究过程教学难点】如何引导学生进行合理的探究教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物投影仪【教学过程】［投影］本节课的教学目标1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积学习目标完成过程】一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?2.三视图与其几何体如何转化?二、新课讲解［设置问题］例1：(如下图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,π取314，结果精确到1cm３)［提出问题］1.空间几何体的表面积和体积分别是什么?2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?［学生思考、总结板书］空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。

［承转过渡］求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观图?［学生讨论、总结板书］例1没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的表面积和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算［设问］请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的表面积和体积?［讨论、板书］该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台的表面积和体积［分析解答、板书］由三视图画出奖杯的草图可知，球的直径为4cm，则球的半径R为2cm，所以球的表面积和体积分别为：S球=4πR２＝4π·2２=16π(cm２)，V球=43πR３=43π·2３=323π(cm)３而四棱柱(长方体)的长为8cm，宽为4cm，高为20cm，所以四棱柱(长方体)的表面积和体积分别为：S四棱柱=(8×4+4×20+8×20)×2=272×2=544cm２，V四棱柱=８×４×２０=640cm３［设问］如何求出四棱台的表面积和体积?［分析解答、板书］（图2）从画出四棱台直观图(图2)来分析怎样求表面积和体积。

由三视图所示，知道该四棱台的高为2cm，上底面为一个边长为12cm的正方形，下底面为边长为20cm的正方形我们知道四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积，因为它的四个侧面的面积相等，所以主要求出其中一个侧面面积，问题就解决了下面我们先求出四棱台ABCD面上的斜高，过点A做AE⊥CD,AO垂直底面于点O，连接OE，已知AO=2cm,则AE为四棱台ABCD面上的斜高：∴AE=20-122２＋２２=25cm,所以四棱台的表面积和体积分别为：S四棱台=S四棱台侧+S上底+S下底=4×12+202×25+12×12+20×20=(1285+544)cm２，V四棱台=1312×12+12×12+20×20+20×２０×２=23544+434cm３［设问］球体、四棱柱和四棱台的表面积和体积分别已求出来，是不是将它们的表面积和体积分别相加就是该奖杯的表面积和体积?［分析解答、板书］不是，求体积可以相加，而表面积不可以相加我们知道表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小；体积是几何体占空间的大小所以分别将球体、四棱柱和四棱台的表面积相加不是奖杯的表面积。

应将相加起来的和减去四棱柱的两个底面面积才是奖杯的表面积：∴奖杯的表面积S=S球+S四棱柱＋S四棱台-２×S四棱柱底面=16π+544+1285+544-2×(4×8)=16π+1024+1285≈1360cm２，奖杯的体积V=V球+V四棱柱+V四棱台=323π+640+23434+544≈1052cm３［学生活动］请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么?(让学生思考)［总结归纳］求组合几何体的表的时候容易出错［拓广引申］(探究1)如果题目改为问：如果该奖杯是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台组合而成，则在制造该奖杯需要多少材料?那在计算时还需不需要再减去四棱柱的两个底面面积?［讨论板书］不需要［拓广引申］(探究2)如果将奖杯底部四棱台的各侧棱延长，使它们相交于一点S(如图3所示)，得到的正四棱锥S-ABCD的体积为多少?［讨论、解答板书］（图3）我们要计算正四棱锥S-ABCD的体积，因为已经知道该四棱锥的底面面积，所以只要求出该棱锥的高问题就解决了设四棱锥S-EFGH的高为h，则四棱锥S-ABCD的高为h+2，由面积比等于对应边的平方比得：hh+2２=144400,∴hh+2=1220,∴h=3cm，则四棱锥S-ABCD的高为5cm，所以四棱锥S-ABCD的体积为：V四棱锥=13×400×5=20003cm３。

注：求四棱锥的高还可以利用相似三角形对应边的比求得。