薄透镜焦距的测量.pdf

薄透镜焦距的测量薄透镜焦距的测量 透镜是光学仪器中最重要、最基本的元件，它由透明材料（如玻璃、塑料、水晶等）做成光线通过透镜折 射或反射后可以成像掌握透镜的成像规律，是了解光学仪器的原理和正确使用光学仪器的重要基础常用的薄 透镜按其对光的会聚或发散，可分为凸透镜和凹透镜两大类焦距是反映透镜特性的一个重要参数无论是单个 透镜，还是透镜组；无论是简单的应用，还是复杂的应用，常常会涉及焦距的测量问题常用的测量方法有：自 准直法、物距像距法、共轭法和平行光管法 一、实验要求 一、实验要求 1．实验重点．实验重点 ① 掌握简单光路的调整方法——等高共轴调整； ② 学习几种常用的测量薄透镜焦距的方法（自准法、共轭法、物距像距法和平行光管法等） ； ③ 学习不同测量方法中消除系统误差或减小随机误差的方法； ④ 学习不确定度的计算方法 2．预习要点．预习要点 ① 什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ ② 什么是自准法？利用自准法测透镜焦距时，如何消除透镜中心与支架刻线位置不重合造成的系统误差？ ③ 什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ ④ 什么叫等高共轴调节？为什么要进行等高共轴调节？如何进行调节？ ⑤ 什么是测读法？何处使用测读法？其目的是为了消除什么误差？ ⑥ 什么是平行光管法？利用平行光管法测量透镜焦距最突出的优点是什么？ 二、实验原理 二、实验原理 这里只讨论涉及薄透镜、近轴光线的实验。

薄透镜是指透镜的中心厚度 d 远小于其焦距 f（d4f并保持不变，如图 3 所示移动透镜至x1处，在屏上成放大实像， 再移至x2处，成缩小实像令x1和x2间的距离为a，物到像屏的距离为b，根据共轭关系有u2= v1，v2= u1由式（2） 和图 3 所给出的几何关系，可导出： babf422−= （2） 实验测出 a 和 b 就可求出焦距 f此方法的优点是不必测物距 u 和像距 v，从而避开了 u、v 因透镜中心不易 确定而难以测准的困难 bCAB A1A2 B2B1 u1v1u2=v1v2=u1x0x1x2x3a图 3 共轭法测凸透镜的焦距 3．物距像距法．物距像距法 （（1）物距像距法测量凸透镜的焦距）物距像距法测量凸透镜的焦距 物体发出的光，经过凸透镜折射后将成像在凸透镜的另一侧，将测出的物距和像距带入透镜成像公式（1） 即可算出凸透镜的焦距，图略 （（2）物距像距法测量凹透镜的焦距）物距像距法测量凹透镜的焦距 如图 4 所示，先用凸透镜L1使物AB成缩小倒立的实像A′B′，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A′B′之间， 如果O2A′＜| f2|,则通过L1的光束经过L2的折射后，仍能成一实像A″B″。

但应注意，对凹透镜来说，A′B′为虚物， 物距u2= -O2A′,像距v2= O2A″，代入成像公式（3）即可计算出f2 f2 =u2 v2/（u2+v2） （3） L1L2AAˊ O1O2u2BBˊA″v2B″图 4 物距像距法测量凹透镜的焦距 4．平行光管法．平行光管法 平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器， 也是装校和调整光学仪器的重要工具之一 它有一个质量 优良的准直物镜，其焦距的数值是经过精确测定的本实验所用 f550 平行光管，其物镜焦距约 550 mm(准确数 值由厂家提供)其光学系统主要结构如图 5 所示 12341.光源 2.毛玻璃 3.分划板 4.物镜 图 5 平行光管光学结构图 在平行光管中，利用白炽灯作为光源由于灯丝发出的光 不是均匀的面光源，因此需要通过毛玻璃将其转换成均匀的面 光源照射分划板分划板 3 置于物镜 4 的焦平面上，因此，从 物镜射出的光为平行光更换不同的分划板，可以提供不同用 途的测量 （（1）测量凸透镜的焦距）测量凸透镜的焦距 本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距。

实验光路如图 6 所示 将待测透镜L1置于平行光管物镜前， 再将平行光管内的分划板 3 换成刻有五组刻线对的玻罗板（见图 7） ，玻罗板每对刻线的间距分别为 20,10,4,2,1 （mm） 从图中几何关系可以看出待测透镜的焦距f1为 01 1fyyf′= （4） 式中，y是在玻罗板上所选刻线对的实际间距；y1' 是该刻线对在透镜L1后焦面上所成像的间距；f0是平行光管物 镜的焦距；f1是待测凸透镜L1的焦距 y y1'f0L0L1f1图 6 测量凸透镜焦距光路图 图 7 玻罗分划板 （（2）） 测量凹透镜的焦距测量凹透镜的焦距 测量原理是将一焦距已知的凸透镜L1与待测凹透镜L3组成一伽利略望远系统，实验光路如图 8 所示将待测 凹透镜L3放在两凸透镜L1和L2之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜L1的后焦点重合时，凸透镜L1与凹 透镜L3便准确地组成伽利略望远镜，它们的出射光再次成为平行光，由几何关系有 312fy fy′=′ ′又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凸透镜L2的焦距f2满足： yL0L1L3L2y“f2f0f1y1'f3图 8 测量凹透镜焦距光路图 02 2fyyf′= （5） 于是由（4） 、 （5）式得 021 3fyyyyf′ ′′′= 或 12 3fyyf′ ′′= （6） 式中，y2' 是玻罗板上某刻线对经凸透镜L2成像后的间距； y“ 是该刻线对经L1、L2、L3透镜组成像后得到的间距； f1是凸透镜L1的焦距。

三、仪器设备 三、仪器设备 1．实验仪器．实验仪器 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，屏，箭状孔，小孔，叉丝分划板，平行光管（含十字叉丝、玻罗板） ，测 微目镜，半导体激光器 2．仪器介绍．仪器介绍 光具座——光具座是常用光学实验装置它有导轨，导轨上有标尺，用来读出光学元件的位置导轨上放置 支座，支座可前后、左右、上下调节支座上装卡光学元件，供实验之用 四、实验内容 四、实验内容 1．用自准法测短焦距凸透镜焦距．用自准法测短焦距凸透镜焦距 （1）目测粗调物（小孔） 、透镜、平面反射镜等高共轴，各元件平面与光具座垂直 提示：提示：利用白屏观察透镜后的光斑，调节各元件使光斑落在反射镜上，同时反射光斑落在透镜正中 （2）前后移动透镜，当在小孔旁看到清晰、等大、反向的小孔像时，说明像 与物共面，根据自准直原理（参见图 1） ，此时物与透镜间距离即为焦距f1记下各 元件位置 目的物Δδf1图 9 元件中心与支架刻线位 置不重合的系统误差 （3）由于透镜中心与支架刻线位置不重合，上述f1将存在系统误差Δ（参见图 9） 为减小该误差，采用对称测量法：将透镜反转 180°，重复以上测量，然后取两 者的平均值。

注意：注意：① 要记录原始刻度，不要直接记录距离 ② 物支架刻线位置与小孔位置不重合， 两者之间修正值为δ（参见图9） 2．自准法测量凹透镜的焦距．自准法测量凹透镜的焦距 请按照图 2 自行设计操作步骤 注意：注意： ① 物通过凸透镜和凹透镜后成的像稍暗 ② 应保持物屏和凸透镜的位置不变，重复多测几次 3．共轭法测量凸透镜的焦距．共轭法测量凸透镜的焦距 （1）用箭状孔作为物，并将物调至与透镜等高共轴 （2）将像屏放至与物屏间距略大于 4 倍凸透镜焦距的位置 （3）参照图 3，分别测出成放大像和成缩小像时透镜的位置，从而求得放大像与缩小像之间的距离 a 提示：提示：由于透镜成像的清晰程度有一个范围，不易精确定位，可将透镜自左向右移动找到清晰像，记下位置 x，再将透镜自右向左移动找到清晰像，记位置 x' ，取两位置的中心 2xxx′+= 作为透镜成像位置此方法又称测读法 （4）记录物、屏位置，求出物屏间距 b （5）重复测量，求出平均值，带入公式（2）可求出待测透镜的焦距 4．物距像距法测量凸透镜的焦距．物距像距法测量凸透镜的焦距 请自行设计操作步骤 注意：注意：当物距分别为 f＜u＜2f、u=2f、u＞2f 的情况下，利用测读法分别测出相应的像距，按照成像公式（1） 计算出焦距 f，测量的同时应观察成像的特点。

5．物距像距法测量凹透镜的焦距．物距像距法测量凹透镜的焦距 （1）将物屏、辅助凸透镜L1和像屏放在光具座上，使物屏与像屏的间距略大于 4f1. （2）移动凸透镜的位置，使像屏上成一个清晰的像，固定凸透镜L1，并测读像屏位置 （3）在L1和像屏之间插入待测凹透镜L2，移动像屏，直至屏上出现较清晰的像，调节凹透镜L2的上下、左 右位置，使像的中心与原凸透镜第一次成像的中心重合固定像屏，然后仔细缓慢地前后移动凹透镜L2的位置， 直至像屏上出现最清晰的像记录此时凹透镜L2和像屏的位置 （4）保持物屏、凸透镜L1的位置不变，再按照上述方法进行重复测量并记录原始数据，求出平均值，带入 公式即可计算出凹透镜的焦距f2 6．平行光管法．平行光管法 （（1）等高共轴调节）等高共轴调节 本实验中各元件的等高共轴调节极为重要， 特别是测凹透镜焦距时， 若共轴调节不准， 就可能观察不到成像 该实验中等高共轴的调节思路为： ① 目测粗调各光学元件等高共轴 这一步很重要，做得不好会给后面的细调带来困难 ② 利用细激光束的高准直特性进行细调在平行光管的焦平面上放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝 中心， 并从平行光管的物镜中心出射， 此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案。

沿导轨移动白屏， 观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光和平行光管方向，直至移动白屏时光点的位置不再变化，至此 激光光束与导轨平行； 然后逐个放入其他光学元件并调节这些元件的方位， 按照光轴上的物点仍应成像在光轴上 的原理，使之沿导轨移动过程中，出射的激光光点位置不变 ③ 利用透镜成像原理进一步微调 在通过目视观察成像的场合， 可利用成像的位置将各元件调至等高共轴 即先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，仅调节该透镜的高低、左右，使成像位置保持不变即可 （（2）测量凸透镜焦距）测量凸透镜焦距f1将平行光管分划板换成玻罗板，按图 7 所示原理放置并调节透镜L1，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的 玻罗板像通过测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距y1' ，由公式（4）求得凸透镜焦距f1为了提高测 量精度，在实际测量时应尽可能读取较多的刻线位置或使用间距较大的刻线对 （（3）测量凹透镜焦距）测量凹透镜焦距f3用前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一凸透镜L2，测出同一对刻线像距y2'，保持L2与测微目镜之间的距离 不变再按图 8 加上凸透镜L1和待测凹透镜L3，调整它们之间的距离，当两者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜 将出射平行光，即测微目镜中将再次出现清晰的玻罗板成像，测出此时某对刻线像距y“。

由公式（6）算得凹透 镜焦距f3 以上测量中须注意消除螺纹间隙误差，还应合理设计测量方案，以保证足够多的测量数据值得注意的是，此时 观察到的玻罗板图像已经被放大，在测微目镜中只能看到玻罗板中心的线对，如果等高共轴调整不准确，将无法 观察到完整的线对 五、数据处理 五、数据处理 ① 自行设计表格，记录各测量数据 ② 按照有效数字运算法则计算各透镜的焦距 ③ 计算各焦距的不确定度，并写出各焦距最后结果的规范表达 六、预习思考题 六、预习思考题 ① 满足哪两个条件透镜成像公式方能成立？并说明这两个条件所包含的意义 ABO平面镜图 10 预习思考题②图 ② 如图 10 所示，一物 AB，其中心已调在透镜的光轴。