浙教版数学八年级下册一元二次方程的应用(二)教案.docx
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一、课前回顾(2分钟)学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新一、情境引入(3分钟)由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣列方程解应用题的步骤有面积问题高是多少?课题：一元二次方程的解法----第二课时教学目标1 .知识与技能1、一元二次方程的应用之面积问题2、一元二次方程的应用之动点问题2 .过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对 概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程 的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一兀二次方程解法规定，并 运用规定进行计算.3 .情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经 过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点教学重点：一兀二次方程的应用之面积问题教学难点：一元二次方程的应用之动点问题教学过程即m髭，找出s中耀，由青削陛已e瞠、未tn量， ［J—哪些是要求的未知量和所涉及耀本数量关系、相等关系，A 1没元，包括设直搂未文啜或间接未知数，以及用U攻I未酶7母的代数式表示具他才联量.［列］根据等量关系现出方程检脸根的®阖版是符敛际意义例1:如图甲，有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片，裁去角」形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。
若纸盒的底面积是450cni,二、探究1（10分钟）解:设高为xcm,可列方程为25cm* 25-2X40-2X(40—2x)(25 -2,可列方程为 (40—2x)(25 -2x)=450解得 xi=5, x2=27.5经检验：练习1：如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用 32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪 BC边的长.【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得x • 2（32 x）= 120.解得 x1= 12, x2=20..•・20>16, ... x=20不合题意，舍去.答：该矩形草坪 BC边的长为12米.三、探究2动点问题（10分钟）一轮船（C）以30km/h的速度由西向 东航行在途中接到台风警报，台风中心正 以20km/h的速度由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受 台风影响区，当轮船接到台风警报时，测BC=500km,BA=300km.(1)船会不会进入台风影响区？(2)如果会，求多长时间进入台风影响区？①假设经过t小时后，轮船和台风分别在，的位置因为 BC=500km,BA=300km由勾股定理可知AC=400km②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
BiCi2=AC i2+AB i2BiCi=200km所以，列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=160000106 2800Ct9000040Ct 21200ct40000500t220000t2100000解得：t产 8.35 t2= 19.34这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间④如果船速为10 km/h,结果将怎样？解:设当轮船接到台风警报后，经过t小时，则令：(400-10t)2+(300-20t)2=化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根•••轮船继续航行不会受到台风的影响练习2:如图A ABC中，/ C=90° ,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点 C以2cm/s 的移动，点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出 发，几秒后四边形 APQB是A ABC面积的三分之二？达标测试(分钟)课堂测试，彳 验学习结果设X秒后四边形 APQB是A ABC面积的三分之二.贝U AP=2X ,BQ=1X根据勾股定理BC2= 102 - 82BC=61111 8- 2x)(6x)118 6,解得x 22 3 2答：2秒后四边形 APQB是A ABC面积的三分之二1、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是那么x满足的方程是【5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm ,A . x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=02、建造一个面积为20平方米，长比宽多 1米的长方形喷泉，问它的宽是多少？解：则长为(x+1)米，根据题意得：x ( x+1) = 20x 2 + x - 20 = 0解得：X14, x25经检验，x25不符合题意，舍去。
答:这个长方形的口^泉的宽为4米3、将一条长为56的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？(2)要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？(3)要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长 X米，x2+ (14-x)2 =100x2+ (14-x)2 =196应用提高(分钟)能力提升，」有余力的同学可以仔细研究x2+ (14-x)2 =200-5学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成言(1)要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？静曲期的一道为X小则另一边A <40-2X)本T明随熊二/ 40—=]$0甲-鬻得二工产壬应=15X|>4G-2X经检蛀，$・5,巧・1$国瞪合题史『40m的木栏围成S-助侬讷5粕3储热5米，1嫖.长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为(2)基地的面积能达到 250平方米吗？为什么？(通过计算说明)际设际形的一边为#布则月一边为(40-2X)米，瓢意得：||11111111川|||||口||||||||x(40-2r) = 250化闹得二颂十125・0"7工=(-20尸-4x1x125 = TOO所历程无朔1口.即33维幽耐1不能达到75M长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
3)基地的面积最大能达到多少平方米？ffi：谢法龙的一边为眯，赐L迪为C40-2X)格棍崎由朗工(40-2* - ?原式:-2is + 4Qi= -2(r-2fl^)=+100-100)*noy十网所以当X=1MW，口砰方於IIIIIIIHIIIIIIIIIIIIIII4Q-2XIIIX体验收获今天我们学习了哪些知识1、一元二次方程的应用之面积问题2、一元二次方程的应用之动点问题布置作业教材44页习题第2、3题。
