数学（北师大版）必修一教学设计：2-2-3映射 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！教学设计2.3　映射整 体 设 计教学分析　　　　　课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．三维目标　　　　　了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．重点难点　　　　　映射的概念．课时安排　　　　　1 课时教 学 过 程导入新课　　　　　思路 1.复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x，y )和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．5．函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题 )．思路 2.前面学习了函数的概念是：一般地，设 A，B 是两个非空数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应．(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．(2)班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应．(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射．引出课题．高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！推进新课　　　　　Error!Error!①给出以下对应关系：图 1这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义．③“都有唯一”是什么意思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合 A，B 均为非空集合，并且集合 A 中的元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应．②一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应f：A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．记作“f：A→ B”．如果集合 A 中的元素 x 对应集合 B 中元素 y，那么集合 A 中的元素 x 叫集合 B 中元素y 的原像，集合 B 中元素 y 叫集合 A 中的元素 x 的像．③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．Error!思路 1例 1 下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？(1)A＝{P|P 是数轴上的点}， B＝R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A＝{P|P 是平面直角坐标系中的点} ，B ＝{( x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)A＝{三角形}，B＝{x| x 是圆}，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A＝{x|x 是新华中学的班级}，B＝{ x|x 是新华中学的学生}，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生．活动：学生思考映射的定义．判断一个 对应是否是映射，要紧扣映射的定义．高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．解：(1)是映射；(2) 是映射；(3) 是映射；(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.变式训练1．图 2(1)，(2) ，(3)，(4)用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应法则，是不是映射？图 2答案：(1)不是；(2) 是；(3) 是；(4)是．2．在图 3 中的映射中，A 中元素 60°的对应的元素是什么？在 A 中的什么元素与 B 中元素 对应？22图 3答案：A 中元素 60°的对应的元素是 ，在 A 中的元素 45°与 B 中元素 对应.32 22思路 2例 1 下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射，为什么？(1)A＝R ，B ＝{x ∈R| x≥0}，对应法则是“求平方” ；(2)A＝R ，B ＝{x ∈R| x＞0}，对应法则是“求平方” ；(3)A＝{x∈R|x＞ 0}，B＝R，对应法则是“求平方根” ；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(4)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形 }，对应法则是“ 作圆的内接矩形” ．活动：学生回顾映射的概念，教 师适时点拨或提示．判断一个对应是否是映射，关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应，即集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应．解：(1)是映射，因为 A 中的任何一个元素，在 B 中都能找到唯一的元素与之对应．(2)不是从集合 A 到集合 B 的映射，因为 A 中的元素 0，在集合 B 中没有对应的元素．(3)不是从集合 A 到集合 B 的映射，因为任何正数的平方根都有两个值，即集合 A 中的任何元素，在集合 B 中都有两个元素与之对应．(4)不是从集合 A 到集合 B 的映射．因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合 A 中任何一个元素在集合 B 中有无穷多个元素与之对应．点评：本题主要考查映射的概念． 给定两集合 A，B 及对应法则 f，判断是否是从集合 A到集合 B 的映射，主要利用映射的定义．用通俗的 语言讲 ：A→B 的对应有“多对一” ，“一对一” ，“一对多” ，前两种对应是 A 到 B 的映射，而后一种不是 A 到 B 的映射.变式训练1．设集合 A＝{a，b，c}，集合 B＝R，以下对应关系中，一定能建立集合 A 到集合B 的映射的是(　　) ．A．对集合 A 中的数开平方B．对集合 A 中的数取倒数C．对集合 A 中的数取算术平方根D．对集合 A 中的数立方分析：当 a＜0 时，对 a 开平方或取算 术平方根均无意义，则 A，C 错；当 a＝0 时，对 a 取倒数无意义 ，则 B 错；由于对任何实数都能立方，并且其立方 仅有一个，所以对集合 A 中的数立方能建立映射，故选 D.答案：D2．设 f：A→B 是 A 到 B 的一个映射，其中 A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x ，y)→(x－y ，x＋y)，求：(1)A 中元素 (－1,2)在 B 中对应的元素；(2)在 A 中什么元素与 B 中元素(－1,2) 对应？分析：这是一个映射的问题，由于 A 中元素( x，y)对应 B 中元素为( x－y，x＋y)，确定了对应法则，转化为解方程组．解：(1)A 中元素(－1,2)在 B 中对应的元素为(－1－2，－1＋2) ，高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！即(－3,1)．(2)设 A 中元素(x ，y)与 B 中元素 (－1,2)对应，则Error!解得Error!所以 A 中元素 与 B 中元素(－1,2) 对应.(12，32)例 2 设映射 f：x→－x 2＋ 2x 是实数集 R＝M 到实数集 R＝N 的映射，若对于实数p∈N ，在 M 中不存在原像，则实数 p 的取值范围是(　　 )．A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．( －∞，1]活动：让学生思考：若对于实数 p∈N，在 M 中不存在原像，与函数 f(x)＝－x 2＋2x 有什么关系？若对于实数 p∈N，在 M 中不存在原像是指实数 p 表示函数 f(x)＝－x 2＋2x 值域中的元素，转化为求函数 f(x)＝－ x2＋2x，x ∈R 的值域．集合 M 是函数 f(x)＝－x 2＋2x 的定义域，集合 N 是函数 f(x)＝－x 2＋2x 的值域．解：(方法一) 由于集合 M，N 都是数集，则映射 f：x→－ x2＋2x 就是函数 f(x)＝－x 2＋2x ，其定义域是 M＝R，则有值域 Q＝{y |y≤1}⊆N＝R .对于实数 p∈N，在 M 中不存在原像，则实数 p 的取值范围是∁ NQ＝∁ RQ＝{y|y＞1}，即 p 的取值范围是(1，＋∞)；(方法二) 当 p＝0 时，方程－x 2＋2x ＝0 有解 x＝0,2，即在 M 中存在原像 0 和 2，则 p＝0 不合题意，排除 C，D；当 p＝1 时，方程－x 2＋2x ＝1 有解 x＝1，即在 M 中存在原像 1，则 p＝ 1 不合题意，排除 B.答案：A点评：本题主要考查映射的概念和函数的值域，以及 综合 应用知识解决问题的能力．解决本题的关键是转化思想的应用．把映射 问题转化为函数的 值域问题， 进一步转化为求函数的值域在实数集中的补集．其 转化的依据是对映射概念的理解以及 对函数与映射关系的把握程度.变式训练设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表( 从上到下)：表 1　映射 f 的对应法则高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！原像 1 2 3 4像 4 3 1 2表 2　映射 g 的对应法则原像 1 2 3 4像 4 3 1 2则与 f[g(1)]相同的是 (　　)．A．g[f(1)]　　　　　　　　 B．g[f(2)]C．g[f(3)] D．g[ f(4)]分析：f(a )表示在对应法则 f 下 a 对应的像，g(a) 表示在对应法则 g 下 a 对应的像．由表 1 和表 2，得 f[g(1)]＝f(4)＝1， g[f(1)]＝g(3)＝1，g[f(2)]＝g(4)＝2，g[f(3)]＝g(2)＝3， g[f(4)]＝g(1) ＝4，则有 f[g(1)]＝g[f(1)]＝1.答案：AError!1．下列对应是从集合 S 到 T 的映射的是( 　　)．A．S＝N，T＝{－1,1}，对应法则是(－1) n，n∈SB．S＝{0,1,4,9}，T ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3} ，对应法则是开平方C．S＝{0,1,2,5}，T ＝ ，对应法则是取倒数{1，12，15}D．S＝{x| x∈R}，T ＝{ y|y∈R }，对应法则是 x→y ＝1＋ x1－ x分析：判断映射方法简单地说应考虑 A 中的元素是否都可以受 f 作用，作用的结果是否一定在 B 中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明 显 A 符合定义；B 是一对多的对应；C命题中的元素 0 没有像；D 命 题集合 S 中的元素 1 也无像．答案：A2．已知集合 M＝{x |0≤x≤6}，P＝{ y|0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从 M 到P 的映射的是(　　) ．A．f：x→y＝ x B．f ：x→y＝ x12 13C．f：x→y＝x D．f：x→。