山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案.docx

山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性3.4.5. 6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )A.B.C.D.7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量8.A.A.0 B.1/2 C.1 D.∞9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-410. 控制工作的实质是（　　　）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准11.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e612.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）A.B.C.D.13. 14.下列命题中正确的有（　　）．A.A.B.C.D.15.16. 17. 18.微分方程y"-y'=0的通解为( )A.B.C.D.19. 20.A.A.AxB.C.D.二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．22. 23. 24. 25. 26. 27.28.29.30. 31. 32.33.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.34. 35.36.37. 38.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则39.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46. 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．54.55. 56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.证明：59. 求微分方程的通解．60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．四、解答题(10题)61.62. 63.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求64.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求65. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求dy六、解答题(0题)72.设参考答案1.A2.C3.B4.D5.C6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确故知应选D7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．8.A9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差11.D12.C13.C解析：14.B本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．15.D16.A17.D解析：18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解微分方程为 y"-y'=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。

19.D解析：20.D21.[-1，122.1/2423.e-624.25.1/426.y''=x(asinx+bcosx)27.28.129.30.y=f(0)31.32.33.π34.ex235.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点36.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点37. 解析：38.-139.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0≤x≤1．可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0≤y≤1．可得知40.6．本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．41.列表：说明42. 函数的定义域为注意43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.53.54.55.则56.由二重积分物理意义知57.58.59.60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，61.62.63.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．解法1 令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．64.将区域D表示为  则 本题考查的知识点为计算二重积分．问题的难点在于写出区域D的表达式．本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．65.66.67.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．68.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．69.70. 解D在极坐标系下可以表示为71.  72.。