逻辑函数公式化简法.ppt

1.3 逻辑函数的化简一、公式法二、图形法或0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1与 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1非二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或 A + 0 = A A + 1 = 1与A · 0 = 0A · 1 = A非公式和定理一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )异或 0 ⊕ 0 = 0 1 ⊕ 1 = 0 0 ⊕ 1 = 1同或1 ⊙ 1 = 10 ⊙ 0 = 10 ⊙ 1 = 0异或 A⊕ 0 = A A⊕ 1 = A逻辑函数的公式法化简三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律[例] 证明公式 [解] 方法1：公式法逻辑函数的公式法化简边边[例] 证明公式方法2：真值表法A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 10 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 相等[解]逻辑函数的公式法化简四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A + A = AA · A = A还原律[例] 证明： 德 摩根定理A B0 0 0 1 1 01 10 0 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 01 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 0相等相等德 摩根定理逻辑函数的公式法化简将Y 式中“·”换成“+”,“+”换成“·”“0”换成“1”,“1”换成“0”五、关于等式的两个重要规则1. 代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。

例如，已知(用函数 A + C 代替 A)则注意运算顺序：括号 乘 加逻辑函数的公式法化简2. 对偶规则：3. 反演规则：将Y 式中“·”换成“+”,“+”换成“·”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量注意:运算顺序：括号 乘 加 非单个变量上的反号应保留不变例如：已知则已知则逻辑函数的公式法化简例如：已知反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将 Y 式中“·” →“+”,“+” →“·”“0” →“1”,“1” →“0”原变量→反变量，反变量→原变量已知则运算顺序 括号 与 或非单个变量上 的反号应保留不变逻辑函数的公式法化简六、若干常用公式推广逻辑函数的公式法化简公式 (4) 证明：推论公式 (5) 证明：即= A⊙B同理可证A⊙B逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式化简法一、并项法:[例 1][例2]（一般表达式最简与或式）公式定理逻辑函数的公式法化简二、吸收法：[例 1][例3][例 2]逻辑函数的公式法化简三、消去法：[例 1][例2][例3]逻辑函数的公式法化简四、配项消项法：或或[例 1][例 2]冗余项冗余项逻辑函数的公式法化简综合练习：逻辑函数的公式法化简逻辑函数的最简表达式1. 最简与或式乘积项数目最少，每个乘积项中 变量个数也最少的与或表达式。

例如：2. 最简 与非 – 与非式非号最少，每个非号下面相乘变量 个数也最少的与非 - 与非式[例] 求函数 的最简与非 - 与非式[解]逻辑函数的公式法化简方法：先求出其最简与或表达式，再取反两次（即不变）， 最后用摩根定理去掉下面的大反号3. 最简或与式括号个数最少，每个括号中相加 变量的个数也最少的或与式[例] 写出函数 的最简或与式[解]逻辑函数的公式法化简方法：先求出其反函数最简与或表达式，再对反函数 取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号逻辑函数的公式法化简4. 最简 或非 – 或非式非号个数最少，非号下面相加的变量 个数也最少的或非 – 或非式[例] 求 的最简或非 – 或非式[解]方法：先求出其最简或与表达式，再取反两次（即不变）， 最后用摩根定理去掉下面的大反号∵∴[解][例] 写出函数 的最简与或非式。

非号下面相加的乘积项个数最少， 每个乘积项中变量个数也最少5. 最简与或非式方法：先求出其最简或非—或非表达式，再用摩根定理去掉大反号下面的小非号综上：结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理 进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式 最简与或式-----最简与非 – 与非式----- 最简或与式-----最简或非 – 或非式----- 最简与或非式作业• 题1.9（1）（2）• 题1.10（1）（2）。