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第八章 基于衍射型微光学器件 的现代光学系统§8.1 二元光学阵列发生器与阵列光学一、阵列发生器及其分类 • 将入射光束分割成阵列微光束的光学器件称为阵列 发生器(或阵列照明器、分束器) • 这种器件充分体现了光学处理的高速、并行性，可 实现光功率分配、多通道互连及微图形传输等功能 ，在光计算、光通信及光电混合处理等领域有着广 泛的应用价值 • 近年来，由于衍射光学及微加工技术的发展，各种 光学阵列器件应运而生，并形成了一门新兴的学科 ——“阵列光学” • 目前已有的阵列发生器大致可以分为四类：(1)成像平面阵列发生器，使用一种特殊器件（如菲涅耳透镜 ）使光斑点阵产生在成像面上；(2)菲涅耳平面阵列发生器，由特殊元件（如基于分数Talbot 效应的相位光栅）的菲涅耳衍射产生点阵；(3)傅里叶变换型（或夫琅和费型）阵列发生器，由特殊元件 （如Dammann光栅）的傅里叶变换或夫琅和费衍射产生 点阵；(4)级联型阵列发生器，通过几个器件依次级联将入射光束逐 次分束而形成大数目的点阵阵列发生器的主要件能参数： (1)分束比：输入光束分割成的数目在一个高度并行的光学 处理器中，要求分束比尚达104或更大。

(2)压缩比：整个图形曲积与微光班面积之比它体现了一个 阵列光束被分割的程度，通常依使用要求而定，其值一般从二 到几百不等 (3)非均匀性：阵列中各光斑光强之间的最大偏差一般要求 在10％以内 (4)衍射效率：阵列光斑上的能量占入射光能的比重一般要 求高于50％影响效率的因素有元件的吸收、杂散光或高级次 衍射的损失 (5)模式形状：各阵列光斑的形状一般要求所有光斑有相同的 模式，对于某些接收少量能量的器件(如低能量开关)，模式 形状尤其重要，应当与其可接收模式相匹配 (6)性能价格比：在满足性能要求的条件下，首先选择容易加工 的器件二、成像平面阵列发生器 • 成像平面阵列发生器可以由多种方法构造 • 一种简单有效的方法是用扩束光照明一透镜阵列( 菲涅耳波带片或全息透镜)，使入射光束的不同部 分直接由不同元件聚焦，现已实现接近衍射极限水 平的微透镜阵列• 另一种类似的方法是用一个望远阵列将入 射光束备部分压缩为一个个小面元望远 镜可以是牛顿型(伽利略型或内棱镜组成的 Bremster型)• 第三种方法是相衬阵列照明器，点阵由一相位掩 模产生，即通过相衬成像(空间滤波)使相位透过 率函数转换为一点阵强度分布且理论上无能量损 失。

• 第四种方法是基于波导来实现，光自波导表面的光 栅耦合器阵列耦合输出以形成阵列光束，由于波导 中的光强呈指数衰减，因此可能出现较严重的不均 匀性• 采用纯相位元件而具有很高的衍射效率，而且产 生的模式形状都类似于一衍射极限光束，透镜阵 列产生艾利(Airy)焦斑；• 望远阵列和相衬阵列产生分离平面波，波导方法 则可通过设计适当的光栅耦合形式以实现行种模 式 • 就压缩比而言，透镜阵列和望远阵列可以很大， 相衬阵列则限于16—81之间三、菲涅耳平面阵列发生器 • 第一种方法就是基于Talbot效应的阵列发生器设 计一相位光栅，使其在某个距离上的衍射光场为一 亮斑阵列分束比即光栅的周期数，可以很大(可 实现100×100)，压缩比取决于光栅的相位阶次(可 达到9以上)与成像平面阵列发生器相比，入射光 束本身的不均匀性影响减小当选择几倍于Tablot 距离的工作位置时，输入光在覆盖几个光栅周期内 有光强均化作用 • 另一种菲涅耳平面阵列发生方法则基于坐标变换 大多数的坐标变换光学系统都可作为阵列发生器， 只需所有光能变换到阵列所要求的位置四、傅里叶平面阵列发生器 • 这种阵列发生器包括一个待殊的衍射元件（通常是 一相位光栅）和一傅里叶变换装置。

其模式形状与 入射光束的外形无关 • 早期的傅里叶平面阵列发生器是用于多重成像和点 全息的针孔光栅，其能量利用率太低 • Dammann光栅是为产生数个等光强衍射光斑而设计 的一种特殊二元相位光栅，因光刻制造方便而格外 受重视多种优化算法已被用来获取效率高、均匀 性好且易于制作的光栅参数 • 一般来说，分束比越大，均匀性就越难保证，因为 要求透过率函数g(x，y)的设计和制造精度更高五、级联型阵列发生器 • 即利用某种阵列发生器的级联组合，以获得逐级放 大的分束比§8.2 空间坐标调制型二值相位光栅 （Dammann光栅型分束器）• 在光纤通信、光计算、光盘存储、光电技术、图像处理及精 密测量等现代科技的许多领域中，越来越多地要求能将信息 （图像或数据）的输入变换成多个信息的输出 • 光学分束器件或阵列器件的出现为实现上述要求，如多重成 像、多通道读写、任意光互连及三维物体的阵列采样等提供 了条件，并充分体现了光学的并行高速的处理特点在设计 制作这类器件方面，二元光学尤其显示出传统光学无法比拟 的优势 • 1971年达曼（Dammann）提出并设计的相位光栅就是二元 光学分束器的典型代表。

这是一种具有特殊孔径函数的二值 相位光栅，其对入射光波产生的夫琅和费衍射图样（傅立叶 谱）是一定点阵数目的等光强光斑，完全避免了一般振幅光 栅因sinc函数强度包络所引起的谱点光强的不均匀分布• 随着对分束比、衍射效率及光斑光强均匀性的不断 提高以及制作工艺水平的改善，相继提出了各种变 异型相位光栅• 其主要设计思想是：相位取二值，但周期内空间坐 标（刻槽数目及槽宽）被任意调制或仅相位调制， 或空间坐标与相位同时被调制目前已发展了适用 于设计上述器件的多种优化方法 • 此外，还有相位型菲涅耳波带透镜、泰伯（Talbot ）光栅及波导光栅等二元光学分束器或阵列发生器 • 相比之下，Dammann光栅这类属于傅里叶变换型的 分束器，具行光班阵列光强均匀性不受入射光波分 布影响及可以产生任意排列的点阵等优点因此， 它的适用面广、通用性强，是目前最有效的分束器 件之一• 空间坐标调制型二位相位光栅最早是由Dammann和 果尔持勒(Gortler)于1971年提出的，他们当时利用特 殊孔径函数的衍射光栅产生一维或二维的等光强阵列 光束，其目的是想在光刻时能同时获得一个物体的多 重成像以提高生产效率。

这种光栅又被称为 “Dammann光栅” • 后来Dammann光栅又被用于光纤的星状耦合以及多 个激光光源的相干叠加近年来，由于光计算研究的 深入开展，Dammann光栅又被用于光互连、并行读 取信息或作为逻辑阵列器件的光源等• Dammann光栅型阵列光分束器具有以下主要特性 ： （1）它是相位型的光栅，可得到较高的衍射效率 （2）其相位是二值的，便于利用常规的大规模集成 电路技术进行加工 （3）属于夫琅和费型器件，其光束分布的均匀性不 受入射光强分布的影响 • 因此，Dammann光栅是一种重要的二元光学器件 ，已成为目前常用的光束分束器件或阵列发生器一、Dammann光栅的设计原理• 将Dammann光栅置于傅立叶变换透镜前，经单位振 幅的平面波照射，将在透镜的后焦面（即频谱面） 上得到间距相等的光点阵列分布• 设光栅的相位是二值的，即0或π，光栅的周期规 化为1，为了得到（2M＋1）级等光强的光束分布 必须对光栅的每一个周期进行空间坐标（包括刻 槽数目及槽宽）的调制，利用这种微细结构的周 期重复即可得到一种特殊结构的相位光栅，经过 优化设计使输出面上所要求的角谱范围内的光强 均等。

• 为简化设计过程，先设计一维结构，然后在正交 方向展开，得到二维Dammann光栅• 首先考虑振幅光栅的一个周期结构显然，光栅完 全由光栅结构中那些突变点坐标{al, bl} 所决定（l＝ 1，…，L）因此振幅透过率函数ta（x）是周期性 的，可用傅里叶级数进行展开• 式中m表示衍射级次• 以突变点坐标表示的光栅的博里叶系数，当 m＝0时• 当m≠0时，• 式中，• 光栅的各级功率谱密度为且有， • 即功率谱相对于无衍射级零级是对称的• 以纯相位分布光栅代替上述振幅光栅，以提高衍射 效率 • 设一个周期结构的相位光栅分别有（π／2＋θ） 和（π／2－θ）两个不向的相位值，则复振幅透 过率为• 其频谱函数为• 当m＝0时• 当m≠0时• 代入关系• 得• 其功率谱为结论 • 根据以上公式，合理地确定各突变点坐标 以产生等功率(光强)的谱点阵列、是这类 光栅设计的核心二、设计举例 • 利用解析计算能解出小分束比光栅的结构参效 而当M2时，则必须采用优化设计随之也发展 了很多种算法，如误差递减法（G－S算法）、梯 度搜索法、输入－输出法、遗传算法以及模拟退 火法等等。

• 其中遗传算法和模拟退火算法可得到全局最优解 ，但计算量大；误差递减法、梯度按寻法和输入 －输出法收敛速度快，但得到的可能是局域最优 解 • 可以根据对器件分束比、光强分布均匀性以及衍 射效率等的要求，灵活地选取某种算法或几种方 法的组合进行优化计算• 以一维Dammann光栅为例对光栅的单个周期进行 调制，其结构可分为对称型和非对称型两种 • 对称结构是指在光栅的一个周期内槽形分布是对称 的，这种结构的自由参数少，可减少计算工作量， 但对寻找最佳结构不利，为此选择非对称的任意结 构 • 光栅结构的优化设计实质上是要寻找一组相位突变 点坐标集{al，bl}，使其满足衍射谱m在－M到M级次 内，即2M+1个光束的光强均匀分布，且总衍射效率 PF足够高，即要求• 尽可能大，且• 为评价优化过程及其效果，定义误差函数• 式中， 是各级强度分布的理论目标值；α是在优 化过程中所取假设的自由补偿参数，α值在[0，1]范 围内变化误差函数的第一项用来衡量设计值 {P(m)}与目标值的差异，第二项则是衡量衍射效率 的 • α值选取不向，误差函数表达式中两项所占权重大 小就不同，设计时根据对光束均匀性及衍射效率要 求的大小选取一定的α值。

• 评价函数与突变点坐标{al，bl}及相位角θ之间是一个 很复杂的非线性关系，一般用非线性优化算法进行优 化这里采用快速下降法（梯度法）进行优化设计• 设优化过程中第n次迭代时的突变点坐标为{al,n，bl,n} ，其误差函数值为 ，每次给定突变点{al,n，bl,n}一个 微量变化，代入误差函数后得到误差因数变化ΔEal,n和 ΔEal,n，设ΔEmax,n＝max{ΔEal,n，ΔEal,n}，则第n次迭代 过程的坐标修正量取• 式中，γ为修正参数，用于求出每次迭代中的最佳修 正量 • 这样，第n次迭代过程的误差函数可表示成γ的函数 对γ进行一维搜索，求出使En最小的γ值γ ，n，即 可得到第n十1次迭代突变点坐标• 如果{al,n＋1，bl,n ＋1}仍不是满意的解，则重复上述过 程，直到满足设计要求为止• 式中参数γmin,n是对γ进行一维扫描搜索，求出极小点位置，搜 索方法如图所示• 在γ＝0处，求En(γ)曲线的切线l1与γn轴的交点γn1再求出γn1所 对应的En1位处的切线l2，l2与l1的交点对应γn2 ，而γn2对应的 En2更接近于最小值，在En2处作切线l3与l1相交，对应γ3如此重 复，直到最后一个γ值所对应的偏倒数 等于零时，即 可把这一点确定为γn的最小值γmin,n 。

• 图中显示分束比为5的光栅优化过程，图中表示了第3 、4、5次迭代过程中En和γn的关系及其收敛情况，可 见迭代次数越多越能接近于目标值• 如果迭代次数小于10次，往往给出的是局域最小误 差如果自由参数足够大(LM)，并且取α＝1，则 最大的目标分布值的相对偏离量ΔP会小于1％其中• 但是若分束比增大，随机的初始解有很多，要找到 全局最优解，则不容易，往往需要选用具他优化方 法，如模拟退火法等等• 例一：分束比为5×5的Dammann光栅结构如图所示• 突变点对数 L=2 • 相位变化 2θ＝π 。