【最新教材】高中数学北师大版必修5 第三章4.2 简单线性规划 作业2 Word版含解析.doc

新教材适用·北师大版数学,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．不等式组表示的平面区域是(　　)A．矩形 B．三角形C．直角梯形 D．等腰梯形解析：选B.不等式组⇔或，那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为三角形，故选B.2．若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于(　　)A．2 B．3C．5 D．9解析：选B.可行域如图阴影部分所示，则当直线x＋2y－z＝0经过点M(1，1)时，z＝x＋2y取得最小值，为1＋2＝3.3．在△ABC中，三个顶点分别为A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为(　　)A．[1，3] B．[－3，1]C．[－1，3] D．[－3，－1]解析：选C.先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数z＝y－x的取值范围．由图求出其取值范围是[－1，3]．4．直线2x＋y＝10与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．无数个解析：选B.画出可行域如图阴影部分所示．因为直线过(5，0)点，故只有1个公共点(5，0)．5．实数x，y满足不等式组则W＝的取值范围是(　　)A. B.C. D.解析：选D.画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W＝表示阴影部分的点与定点A(－1，1)的连线的斜率，由图可知点A(－1，1)与点(1，0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故－≤W＜1.6．如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．　解析：首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0，5)时截距最大，此时z最大．答案：(0，5)7．已知实数x，y满足则的最大值为________．　解析：画出不等式组对应的平面区域Ω如图阴影部分所示，＝表示平面区域Ω上的点P(x，y)与原点的连线的斜率．A(1，2)，B(3，0)，所以0≤≤2.答案：28．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．解析：如图所示的阴影部分即为满足不等式组的可行域，而直线ax－y＋1＝0恒过点(0，1)，故可看成直线绕点(0，1)旋转．当a＞－1时，可行域是一个封闭的三角形区域，由×(a＋1)×1＝2得a＝3.答案：39．如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S＝f(t)(0＜t＜1)，试求f(t)的表达式．解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图)，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1，S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋(0＜t＜1)．10．已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；(2)求z＝的取值范围．解：作出可行域如图所示．(1)作直线l：2x＋y＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值．解得A.解得B(5，3)．所以zmax＝2×5＋3＝13，zmin＝2×1＋＝.(2)z＝＝，可看作区域内的点(x，y)与点D(－5，－5)连线的斜率，由图可知，kBD≤z≤kCD.因为kBD＝＝，kCD＝＝，所以z＝的取值范围是.[B.能力提升]1．设O为坐标原点，A(1，1)，若点B(x，y)满足则·取得最小值时，点B的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．无数个解析：选B.如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域．因为·＝x＋y，令z＝x＋y，则y＝－x＋z.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.2.如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A. B.C．4 D.解析：选B.由y＝－ax＋z知当－a＝kAC时，最优解有无穷多个．因为kAC＝－，所以a＝.3．若目标函数z＝x＋y＋1在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是________．解析：先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数z＝x＋y＋1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x＋y－2＝0，且只有当n＞2时，可行域才包含x＋y－2＝0这条直线上的线段BC或其他部分．答案：(2，＋∞)4．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．解析：由不等式组得可行域是以A(0，0)，B(0，1)，C(－0.5，0.5)为顶点的三角形，易知当x＝0，y＝0时，z′＝x＋2y取最小值0.所以z＝3x＋2y的最小值是1.答案：15．设m为实数，若⊆{(x，y)|x2＋y2≤25}，求m的取值范围．解：由题意知，可行域应在圆内，如图阴影部分所示，如果－m＞0，则可行域取到x＜－5的点，不能在圆内，故－m≤0，即m≥0.当mx＋y＝0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置，此时－m＝－，所以m＝.所以0≤m≤.6．实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．解：方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组⇔由解得A(－3，1)；由解得B(－2，0)；由解得C(－1，0)．所以在如图所示的坐标平面aOb内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．(1)△ABC的面积为S△ABC＝×|BC|×h＝(h为A到Oa轴的距离)．(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．kAD＝＝，kCD＝＝1.由图可知，kAD＜＜kCD.所以＜＜1，即∈.(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．。