福建省漳州市2015-2016学年高二数学3月月考试题-文.doc

长泰一中2015/2016学年下学期3月月考考试高二年文科数学试卷考试范围：选修1-2 选考4-4 选考4-5 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ B ）A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数2．已知，则与的大小关系是 ( B )A. B. C. D.无法确定3.若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ B ）A． B．或 C．或 D．4．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则是的(　A　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．“a和b都不是偶数”的否定形式是(　A　)A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数， b不是偶数 D．a和b都是偶数6. 若直线的参数方程为,则直线的斜率为 (　D　)A.     B.     C.    D.  7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是(　B　)A．(－2,2) B．(－2,2] C．(－∞，2] D．(－∞，－2)8. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ B ）A. 和     B. 和C.和     D. 和9.极坐标方程表示的图形是 ( B )A. 两个圆 B. 一个圆和一条射线 C. 两条直线 D. 一条直线和一条射线10.定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是( C )A. B. C. D.11. （普通班做）直线被圆截得的弦长等于( D )A. B. C. D. 11. （实验班做）设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则 ( D )A. B. C. D. 12.（普通班做）设均大于，则三个数：的值 ( C )A. 都大于 B.至少有一个不大于 C. 至少有一个不小于 D. 都小于12.（实验班做） 若且，则在 ① ； ② ；③ ④ .这四个式子中一定成立的有 ( C ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、函数在点（1,1）处的切线方程为 .14. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点 ，则点到直线最大值为            .15. 设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.16．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10，可得∴＝|F1F2|·＝.20. (本小题满分12分)解不等式：（1） ; （2）解:（1）、 （2）、 20、（实验班做）（本小题满分12分）已知函数，.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)设，且当时，，求的取值范围．解：(1)当时，不等式化为…1分设函数则……………………………4分其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，………5分所以原不等式的解集是………………6分(2)当时，………………………………………6分不等式化为………………… …………………7分所以对都成立……………………………………9分故，即………………………………………………11分从而的取值范围是…………………………………………12分21．（普通班做）(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值． (1) 求a，b的值与函数的单调区间；(2) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．解：(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′＝－a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令f′(x)>0，得x<－或x>1， 令f′(x)<0，得－f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2.21. （实验班做）(本小题满分12分)已知函数,在处的切线与直线 垂直，函数(1) 求实数的值；(2) 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3) 设是函数的两个极值点，若，求 的最小值。

解：（Ⅰ），垂直，，（Ⅱ）设，则只须　的取值范围为　（Ⅲ）令 ，又，令，故的最小值为22．（本小题满分10分）提示：本小题为选作题①（选修4-1：几何证明选讲）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G.（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（Ⅱ）连结FG，设=45°，AB=4，AF=3，求FG长.②（选修4—4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线（Ⅰ）试写出曲线的参数方程；（Ⅱ）在曲线上求点，使得点到直线的距离最大，并求距离最大值.③（选修4—5：不等式选讲）设 （Ⅰ）求不等式的解集S； （Ⅱ）若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.解：①（I） △AME∽△MFE，△BMD∽△MGD， △AMF∽△BGM ……3分 ∵∠AMD=∠B+∠D ，∠BGM=∠DMG+∠D， 又∠B=∠A=∠DME= ∴∠AMF=∠BGM ∴△AMF∽△BGM …………6分（II）由（1）△AMF∽△BGM， ， ，∠=45°∴△ABC为等腰直角三角形AB=，AC=BC=4，CF=AC－AF=1，CG=4－， …12分② (1)曲线的参数方程为,由得 ,的参数方程为 ……6分(2)由(1)得点,点到直线的距离， ，，此时 ……12分严格执行现金管理制度和现金使用范围，遵守银行结算制度，现金银行存款按时间顺序逐笔登记，每日结出余额现金当日核对，银行存款月终必须与银行核对，做到日清月结。