数学活动11 (2).doc

日历中的方程（初中数学七年级）一 学情分析:日历是常见常用的工具之一，学生对它非常熟悉在知识铺垫上，日历中数的规律探索在第三章第6节有所铺垫，为列方程找等量关系分散了难点，解方程的技能技巧在本章第2节已作了充分训练；另外，在前面各节中，已逐步渗透了简单的列方程解应用题，这些都为学习本节课奠定了基础学生在以前的学习中已能描述出日历中数的规律，并能熟练解一元一次方程七年级学生活泼好动，对生活中的实际问题有浓厚兴趣，乐于学习与生活有关的数学知识，乐于通过探究理解数学知识  二.教材分析本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是关于日历数规律的再探索，本节为学生学习其他数字排列问题提供了思想与方法在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难,教学中应作为重点处理。

三.教学目标知识与技能：1. 学会设未知数,并利用日历中相邻各数之间的规律,找出已知数与未知数之间的相等关系；2. 能正确列出方程、解方程，求出问题的解，并学会根据实际意义检验解的合理性过程与方法：1.经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；2.通过开放式教学，培养学生的问题意识、创新意识和实践能力情感、态度与价值观：1.借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性；2. 在一系列有趣且富有挑战性的问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；3.通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值四.教学重难点分析教学重点是把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题教学难点是寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性五.教学课时   1课时六.教学过程（一）创设问题情景、导入新课教师活动：（课件出示问题）兰州是我省的省会，老师在今年8月份在兰州旅游了5天，这5天在日历上对应的号码（如8月2日这一天在日历上对应的号码为2）之和为75，你能知道老师是哪一天到达兰州的吗？提出问题：你能通过列方程解决这一问题吗？学 生 活 动:思考问题并解答。

算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：75÷5=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，14－1=13就是第一天（到达日期）代数方法：设未知数列一元一次方程过程略）设计意图:以贴近学生生活的问题为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣；通过列方程解决问题，让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用二)互动探究，发现新知A.探究用日历中的数字规律列方程解决问题师生互动：游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号学生活动: 学生利用手中的挂历给教师提问题，师生共同做游戏设计意图   利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围游戏2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？学生充分交流探讨后师出示挂历进行验证.问题：你发现其中的奥秘了吗？(在游戏中发现规律：日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。

)设计意图   利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决“游戏”奥秘的目的生生互动：游戏3：请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用同桌之间利用课前准备好的挂历，进行游戏，在游戏中应用规律，并在应用规律的过程中感知方程思想提出问题：1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？学生活动: 利用列方程的方法自主解决游戏中的问题2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由学生活动:小组内相互交流各自的解法，并说出自己认为所选方法的简捷之处设计意图:引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考3、如果老师告诉你这三个数的和是21，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢？23呢？学生活动:分小组解答,相互交流，归纳总结:日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75；列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况最小日期为1,最大日期为31)4、 通过“做一做”你发现了什么？生发表见解师总结：列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。

所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程B.探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法生生互动：游戏4：每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出2×2个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数课件演示：未知数的各种不同的设法X-7X-6XX+1X-1XX+6X+7 XX+1X+7X+8X-8X-7X-1X 学 生 活 动：相互交流，合作探究请几组同学代表给全班同学演示游戏过程；请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案设计意图：学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系；让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性师提出问题：列方程解决问题需要哪几个过程？学生交流归纳总结：运用方程解决实际问题的三个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）2、设出未知数3、列出方程4、正确求解方程并判断解的合理性例题讲解例1、在游戏4中，如果正方形圈出的4个数的和是76，这四天分别是几号？师让学生先独立完成，然后让学生交流自己所用的方法，以感受成功的喜悦和数学的价值。

最后老师在黑板上用最简洁的方法为学生解答七．课堂练习：(补充)以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充并总结规律：横差1；竖差7；左斜差6；右斜差8……设计意图：充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的课堂小结：今天你有何收获？1、列一元一次方程解应用题的一般步骤；2、解决实际问题的关键八．作业布置 课本P180习题5.6   数学理解第1题；问题解决第2、3题设计意图：学生学会用自己的语言梳理本节知识，并通过知识与方法的总结，培养学生的逻辑思维能力结合学生各自的收获，教师进行高度概括，从而使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法九．附录（备课资源）1、在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________2、小明去旅游一周，已知第一天与最后一天的和为15则小明出发的日期是__________号3、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为55，那么这三个日期分别是多少4、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？5、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？6、明明和亮亮都有利用暑假外出参加各种活动，回来后两人坐在一起进行交流，明明说：“我外出参加数学竞赛，走了一个星期，在这7天的日期之和是70，你知道我是几号出发的吗？”亮亮说：“我外出参加夏令营，去了7天，日期数的和再加上个月的月份数也是70，你知道我是几月几日回来的吗？两人各自思考一会儿，都回答出了对方提出的问题，你能列出方程解决这两个问题吗？十.教后反思本节课以学生为主体进行合作探究性学习，通过教师与学生、学生与学生之间互动的一个个小游戏，为学生创设了轻松愉悦的学习氛围，从而培养学生自主学习和主动与他人合作的意识。

同时，让学生在教师的引领与组织下，经历知识的形成过程，加深对“建立方程模型”这一重要数学  。