创新设计】学年高中数学 章末质量评估三 湘教版必修.doc

章末质量评估(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)　1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)．A. B. C. D.解析　P＝，与所抛掷次数无关．答案　D2．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是(　　)．A．至多有2只不成对 B．恰有2只不成对C．4只全部不成对 D．至少有2只不成对解析　从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，∴事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有两只不成对”，故选D.答案　D3．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是(　　)．A．0 B．1 C．2 D．3解析　①正确；②当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正确；③P(A∪B∪C)不一定等于1，还可能小于1，∴③也不正确；④也不正确．例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{红球或黄球}，事件B＝{黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝1.答案　D4．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是(　　)．A. B. C. D.解析　[2,3]占了整个区间[0,3]的，于是所求概率为.答案　A5．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是(　　)．A. B. C. D.解析　所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}．答案　D6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是(　　)．A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68解析　其中质量小于4.85 g包括质量小于4.8 g和质量在[4.8,4.85)范围内两种情况，所以所求概率为0.32－0.3＝0.02.答案　C7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2xY＝1的概率为(　　)．A. B. C. D.解析　设“log2xY＝1”为事件A，则A包含的基本事件有3个，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝＝.答案　C8．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则＝(　　)．A. B. C. D.解析　所有取法为1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5.共有10种取法，其中只有2,3,4与2,4,5这两种情况能构成钝角三角形，即n＝10，m＝2，＝.答案　B9．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　)．解析　A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，所以A游戏盘的中奖概率最大．答案　A10．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是(　　)．A. B. C. D.解析　三位正整数共900个，满足log2N为正整数的N只有3个：27,28,29.故所求事件的概率为＝.答案　C二、填空题(每小题5分，共25分)11．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．解析　设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000.答案　12 00012．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．解析　设这两个数为x，y则x＋y<，如图所示：由几何概型可知，所求概率为1－＝.答案　13．在区间[－1,1]上任取两数x，y组成有序数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝________.解析　由右图可知，事件A发生时，(x，y)必须落在圆内，而在区间[－1,1]上任取x，y组成的有序数对在正方形区域内，所以P(A)＝＝.答案　14．三角形ABC的面积为S，点P为△ABC内部一点，则三角形PBC的面积小于的概率为________．解析　如右图所示，△PBC与△ABC同底，∴S△PBC∶S△ABC<等价于△PBC的高∶△ABC的高<，作MN∥BC，且MN∶BC＝.∴S△AMN∶S△ABC＝，要使S△PBC∶S△ABC<成立，则点P落在MN下侧的△ABC内部区域，故所求概率为1－＝1－＝.答案　15．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．解析　设总体中的个体数为x，则＝，∴x＝120.答案　120三、解答题(共75分)16．(13分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．某人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？解　列表如下：　　　B　A　　　3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因为P(和为6)＝＝，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的．17．(13分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解　从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为＋＝.18．(13分)如图，在边长为25 cm的正方形中挖去边长为23 cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？解　因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，属于几何概型．设A＝“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96，∴P(A)＝，即粒子落在中间带形区域的概率是.19．(12分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．解　(1)选出的两名代表有甲乙或甲丙或甲丁或乙丙或乙丁或丙丁共6种．(1)记甲被选中为事件A，则P(A)＝＝.(2)记丁被选中为事件B，则P()＝1－P(B)＝1－＝.20．(12分)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解　(Ⅰ)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(Ⅱ)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种，所以P(B)＝＝.21．(12分)齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出现顺序，试探求田忌获胜的概率．解　可列表说明(表中最后一列的比值为齐王获胜的场数与田忌获胜的场数的比值)：齐王马田忌马上上上中中下下中中下上下上中下下中下上中上比赛结果3∶02∶12∶12∶11∶22∶1由表可知，田忌获胜的概率为.7。