2020-2021学年陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高一数学理模拟试题含解析.docx

2020-2021学年陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A． B． C． D． 参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确故答案为C2. 下列函数中，为偶函数的是( )A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．3. 平面∥平面，直线， ，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 不相交参考答案：D【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面∥平面 ，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。

4. 函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）A． B． C. D．参考答案：D5. 设f（x）=，则f（f（2））的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6. 当时，函数的最大值、最小值分别为 A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为参考答案：C略7. 直线与圆的位置关系是　 A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相交不过圆心　 D. 相离参考答案：B8. 方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C9. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．10. 2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1 12. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为 ▲ .参考答案：13. 给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线满足则.其中正确命题的个数是 ．参考答案： 114. 若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x) 是偶数， 则映射f有__ __个. 参考答案：1215. 如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设△的面积为y，，则函数的表达式为（写出定义域） . 参考答案： （）略16. 函数零点的个数为 。

参考答案：217. 已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象． 专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+ 0π2π x y131﹣11描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（k∈Z）（可写开区间）f（x） 取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题．19. 高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字。

I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，参考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，根据题意得到，且只抛了1次骰子，进而可求出概率；（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，根据题意得到，且抛掷了2次骰子，由题意得到总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，即可求出概率.【详解】（I）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，由题意知,抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为，共有6个基本事件， 而，只有1个基本事件，所以 （Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B， 由题意知，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为共有36个基本事件， 而，共有5个基本事件 ,所以.20. (本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项为a．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有．(1)求数列{an}的通项公式及Sn ；(2)是否存在正整数n和k，使得 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1) 设等差数列{an}的公差为d，在中，令n=1 可得=3，即 故d=2a， 经检验， 恒成立 所以 ， (2) 由(1)知，， 假若，，成等比数列，则，即知， 又因为，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。

21. （本题满分12分）已知集合，，，且，求的取值范围参考答案：因为，所以 （1）当时，， 若，则，即，所以 （2）当时，， 若，则，所以 （3）当时，， 若，则，即， 化简得，所以 综上所述，的取值范围为或22. 已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，将各角的三角函数值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=?（﹣）﹣（﹣）?=．。