2022年基本不等式练习题.pdf

学习必备欢迎下载3.4基本不等式重难点： 了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题： 若 a，b，c 都是小于 1的正数，求证：，，不可能同时大于．当堂练习：1. 若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2. 若且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ． 2abＤ． a 3. 设 x>0,则的最大值为（）Ａ． 3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－ 1 4. 设的最小值是 ( ) A. 10 B. C. D. 5. 若 x, y 是正数，且，则 xy 有（）Ａ．最大值 16Ｂ．最小值Ｃ．最小值 16Ｄ．最大值6. 若 a, b, c∈R，且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7. 若 x>0, y>0, 且 x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载8. a,b 是正数，则三个数的大小顺序是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10. 下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11. 函数的最大值为. 12. 建造一个容积为18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为 200元和 150元，那么池的最低造价为元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是. 14. 证明：若x, y 为非零实数，代数式的值恒为正 . 15. 已知：, 求 mx+ny 的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载16. 已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明. 17. 已知正数a, b 满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围 ;（ 2）求的最小值 . 18. 设.证明不等式对所有的正整数 n 都成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载参考答案：经典例题：【 解析】证法一假设，，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴≥，同理，.三个不等式相加得，不可能，∴ (1－a)b，(1－ b)c，(1－c)a 不可能同时大于. 证法二假设，，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0， a>0，b>0，c>0，∴，即. （*）又∵≤，同理≤，≤，∴≤与（ *）式矛盾，故不可能同时大于. 当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 对; 15．16. 【 解析】．∵、，∴．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．∴．．即．当时，有．即17. (1)(2)18． 【 解析】证明由于不等式对所有的正整数k 成立 ,把它对 k 从1到 n(n≥1)求和 ,得到又因以及因此不等式对所有的正整数n 都成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页。