2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四幂函数新人教A版必修第一册20191226142.doc

课时素养评价 二十四　幂　函　数(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)xm2+m-1在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为(　　)A.-1 B.3C.-1或3 D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)xm2+m-1在(0,+∞)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,则m的值为(　　)A.-1　　　　　　 B.2C.-1或2 D.-2【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,所以m2-m-1=1,m-1<0,解得m=2或m=-1,m<1,所以m的值为-1.2.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是(　　)A.f(-1)f(-5) D.f(6)>f(-6)【解析】选A.幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),所以(-2)a=4,解得a=2,所以f(x)=x2;所以f(-1)f(1)B.f(-2)|b|>0,则f(a)|b|>0,则f(a)0,解得m<3,m∈N*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图象不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图象关于原点对称,且在R上是增函数,成立,则f(x)=x3.(2)由(1)可得奇函数f(x)在R上是增函数,f(a+1)+f(3a-4)<0,可得f(a+1)<-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+1<4-3a,解得a<34. (15分钟30分)1.(4分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,22),且f(m-2)>1,则m的取值范围是(　　)A.m<1或m>3 B.13【解析】选D.设幂函数f(x)=xα,由它的图象过点(2,22),可得(2)α=22,解得α=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)>1,得(m-2)3>1,解得m>3,所以m的取值范围是m>3.2.(4分)已知f(x+1)=x,则函数f(x)的大致图象是 (　　)【解析】选A.令t=x+1,所以x=t-1,所以f(t)=t-1,所以f(x)=x-1(x≥1)的图象由幂函数y=x的图象向右平移1个单位可得.3.(4分)函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-5是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值 (　　)A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断【解析】选A.对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m2+2m-5>0,①又f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,②由①,②得m=2,所以f(x)=x3,又a+b>0,所以a>-b,所以a3>(-b)3,所以f(a)+f(b)>0.4.(4分)函数f(x)=x3,若f(a-2)+f(4+3a)<0,则实数a的取值范围为________.【解析】因为f(x)=x3,所以f(x)为奇函数,因为f(a-2)+f(4+3a)<0,所以f(4+3a)<-f(a-2)=f(2-a),又f(x)为增函数,所以4+3a<2-a,所以a<-12.答案:-∞,-125.(14分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数. (1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,m2-5m+7=1,解得m=2或3,因为f(x)是偶函数,故f(x)=x2.(2)g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=a2,若g(x)在[1,3]上不是单调函数,则1