广西桂梧高中高三上学期第五次联考数学文试题解析版.doc

2018届广西桂梧高中高三上学期第五次联考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，故 故选:A 点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知为虚数单位，复数的实部是2，虚部是1，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】故选：C3. 对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速60，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有（ ）A. 80辆 B. 60辆 C. 40辆 D. 20辆【答案】B【解析】根据频率分布直方图可得：若本路段限速60，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有辆故选B4. 为得到函数的图像，只需将函数图像上的所有点的（ ）A. 纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）B. 纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）C. 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D. 横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】周期由变为，故C项正确5. 双曲线：与轴的一个交点是，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线过点，则：，据此可得：，则双曲线方程为：，双曲线的渐近线满足：，据此整理可得双曲线的渐近线为：.本题选择D选项.6. 设实数满足：，，，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，，故.故选：A7. 执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】当时， ；当时， ；当时，；当时，；当时，；当时，，此时退出循环，故输出的为，故选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 设抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则（ ）A. B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确.故选：B9. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。

平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值由，解得，故点C的坐标为（1,2）10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成由三视图中的数据可得其体积为11. 如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故,故选:D12. 正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】C故选：C点睛：求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，则__________．【答案】16【解析】由题知故答案为：1614. 已知函数在时取得极大值2，则__________．【答案】-7【解析】，又由题意知，，.故答案为：-715. “裴波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·裴波那契发现，因为裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”. 裴波那契数列满足：，，（，），记其前项和为，设（为常数），则__________．（用表示）【答案】【解析】∵，，（，）∴故答案为16. 已知定义在上的函数满足，且，若关于的方程有且只有一个实根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根.故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列关于的方程，从而得到了数列的通项公式；（2）利用并项法求数列的前项和.试题解析：（1）又成等比数列． ，即，解得.(2) ， .18. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：经计算：，，，.（1）从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.【答案】(1) (2) ,预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件【解析】试题分析：(1)由得到满足题意的6个数据，从而明确了从中任取两个的所有结果为15，进而可得到所求的概率；（2）利用公式计算，，得到回归直线方程，即可预测商品上架1000分钟时的销售量.试题解析：（1）由表知满足的数据个数有6个，分别为127,133,136,138,142,147.从中任取两个的所有结果为：;;;;，共15种.其中两个数据都满足的结果有6种，故所求概率（2）由题知：===2.008∴==400-2.008125=149，∴回归直线方程为； 当时，，故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析，(2) 【解析】试题分析：(1)要证平面，转证即可；（2）点到平面的距离可视为三棱锥的高，通过等体积建立方程，解之即可.试题解析：(1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M, 在 中，由中位线性质得，又，,. (2)解： ， ,，，又点M到平面的的距离为， 设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为. 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.【答案】(1) 标准方程为，离心率 (2) 【解析】试题分析：（1）由直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12，可得，，再结合，即可求出，，的值，从而求出椭圆的标准方程与离心率；（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设，利用点差法，即可求出，从而求出直线的一般方程.试题解析：（1）由题知，解得∴椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，∴，又是线段CD的中点∴，故直线的方程为，化为一般形式即：.点睛：当遇到直线与椭圆的相交弦中点问题时可以运用点差法，解得直线斜率与中点坐标之间的数量关系，从而可以求出直线方程.21. 已知函数，，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）求导，，从而得到曲线在处的切线方程；（2）由题意知，分别求二者的最值即可.试题解析：（1）定义域为，，，又，故曲线在处的切线方程为，即.（2）令得，令得， 在单调递增，在单调递减，故当时，，又函数在区间上单调递增，， 由题意知，即，.点睛：对任意的，恒成立等价于；对任意的，恒成立等价于.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）判断曲线与曲线的位置关系，若两曲线相交，求出两交点间的距离.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为，即，利用，即可化为直角坐标方程，曲线的参数方程为（为参数），消去即可化为普通方程；（2）由（1）知曲线和曲线都是圆，将两圆方程相减即可得两圆公共弦所在的直线方程，即可求出两交点间的距离.试题解析：（1）∵∴，将代入上式整理得曲线的直角坐标方程为，由为参数）消去参数得曲线的普通方程为.（2）由（1）知曲线是圆心为（1,0），半径的圆，曲线是圆心为（0,1），半径=2的圆，∵，∴两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为，∴圆心到公共弦所在直线的距离为=，∴公共弦长为=. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) 或 (2) 【解析】试题分析：（1）因为，结合题设条件，即可求出实数的值；（2）由命题“存在，满足不等式”为假命题，可推出当时，恒成立，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）因为，所以. 令，得或，解得或. （2）若命题“存在，满足”是假命题，则当时，恒成立. 当时，，. 由，得，即，即.据题意，，则解得.所以实数的取值范围是. 点睛：根据绝对值的定义，去掉绝对值符号是解决绝对值问题的最基本策略，解含有绝对值的不等式，比较简单的是含一个绝对值符号。