二次函数有关的线段最短问题课件.ppt
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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用对称性解决与二次函数有关的,线段最短问题,几何最值模型回顾,类型一：,“,线段之和最小,”,问题,A,B,A,P,m,B,A,P,m,在直线,m,上找一点,P,，使得,PA+PB,最小,.,两点一线同侧,两点一线异侧,(PA+PB),min,=_.,(PA+PB),min,=_.,A,B,AB,典例分析,C,D,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(1),求,A,、,B,、,C,、,D,的坐标,.,(2),在,x,轴上是否存在一点,P,，使得,P,到,C,D,两点的距离之和最小,.,若有，求出点,P,的坐标，若没有，说明理由,.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),P,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(1),求,A,、,B,、,C,、,D,的坐标,.,(2),在,x,轴上是否存在一点,P,，使得,P,到,C,D,两点的距离之和最小,.,若有，求出点,P,的坐标，若没有，说明理由,.,(-1,0),(3,0),P,C,(0,-3),D,(0,3),(1,4),C,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(3),若,M,为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点,M,使得,MC+MB,最小,.,若有，求出点,M,的坐标，若没有，说明理由,.,M,(-1,0),(3,0),C,D,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(4),若,M,为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点,M,使得,MC+MB,最小,.,若有，求出点,M,的坐标，若没有，说明理由,.,M,(-1,0),(3,0),C,D,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(5),若,M,为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点,M,使得,ACM,的周长最小,.,若有，求出点,M,的坐标，若没有，说明理由,.,M,(-1,0),(3,0),C,D,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(6),若,M,为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点,M,使得,ACM,的周长最小,.,若有，求出点,M,的坐标，若没有，说明理由,.,(-1,0),(3,0),C,D,(0,3),(1,4),M,线段中点坐标的计算公式，简称中点公式,典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点,.,(7),连接,AC,能否在直线,AC,上找到一点,N,，使得,BDN,的周长最小，若能，求出点,N,的坐标,.,(-1,0),(3,0),C,D,(0,3),(1,4),N,(2012,山西省中考第,26,题，,14,分,),2017,年遵义中考,1,(,2018,遵义第,17,题,）,（,4.00,分）如图抛物线,y=x,2,+2x,3,与,x,轴交于,A,，,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,P,是抛物线对称轴上任意一点，若点,D,、,E,、,F,分别是,BC,、,BP,、,PC,的中点，连接,DE,，,DF,，则,DE+DF,的最小值为,（本题,12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数,的图象经过,A、C两点,（,1）求该二次函数的表达式；,（,2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；,2.,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,(1,，,0),，,B,(,3,，,0),两点,（,1,）求该抛物线的解析式；,（,2,）设（,1,）中的抛物线交,y,轴于,C,点，在该抛物线的对称轴上是否存在点,Q,，使得,QAC,的周长最小？若存在，求出点,Q,的坐标；若不存在，请说明理由；,P,Q,O,B,A,C,y,x,P,。
