内蒙古呼和浩特市开来中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理.doc

内蒙古呼和浩特市开来中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共70分）1. 已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B= ,那么集合A∩(∁UB)=(　　).A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}  D.{x|-1≤x≤3}             2.数列中,对所有的正整数都有,则(  ).A.      B.       C.       D.    3.下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则4.在等差数列中则的最大值等于(  ).A. 3     B. 6      C. 9      D. 36   5.在中,角所对的边分别为，已知，则  . A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为，，则取最大值时的为(  ).A.B.C.D.7.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若内角，，依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（  ）. A.B.C.D.8.在中，，则一定是   . A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是(  ). A.B.C.D.10.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍.已知她5天里共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为(  ).A. 7      B. 8     C. 9      D. 10 11.如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为，行驶后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为，则此山的高 .A.B.C.D.12.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为(  ).A. 2   B. 8  C. 9 D. 10             13.数列满足，对任意的有，则   . A.B.C.D.14.关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是（ ）. A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共20分）15.已知，满足约束条件，则的最大值为________．16. 已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为_________.17.若不等式对一切成立，则的最小值为________．18.数列的前项和为，__________.三、解答题（每小题10分，共60分）19.已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为3的等比数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20. 已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列,c=bsinC-ccosB.(1)求B的大小;(2)若b=2,求△ABC的周长和面积.21.记为数列的前项和，已知数列满足. 求的通项公式；设，数列的前项和为，求证：对任意的.22. 如图,是直角斜边上一点,. (1)若,求角的大小；(2)若,且,求的长.23.解关于的不等式.24.设a>0,b>0,c>0,ab+bc+ca=1.(1)求证:≥;(2)求证:a+b+c≥.答案1. 【答案】D【解析】由于A={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3}, B=={x|x<-1或x>4},则有∁UB={x|-1≤x≤4},故A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3}.            2.【答案】A【解析】本题考查递推公式的应用、数列的通项公式.因为,所以,当时,两式相除可得,所以.故选A.3.【答案】D【考点】不等式的概念【解析】由，＝，可判断；由＝，＝，＝，＝计算可判断；由，以及二次函数的单调性可判断；由不等式的可加性可判断．【解答】由，＝，可得＝，故错；由，，取＝，＝，＝，＝，可得＝，故错；由，可得，故错；由，，可得，故对．4.【答案】C【解析】∵等差数列中，， ∴.故选C.5.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】根据余弦定理求出，然后用正弦定理即可求得【解答】解：在中，由余弦定理可得：得,由正弦定理:.故选.6. 【答案】B【考点】等差数列的前n项和、等差数列的性质【解答】解：在等差数列中，由，得，又 ，得.由题意知，，∴ .由，得，∵ ,∴ 取最大值时，的值为.故选.7.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法 、等差数列的通项公式，正弦定理【解析】利用等差数列的性质求出，由不等式的解集求出，，再由正弦定理求出的面积．【解答】解：中，内角、、依次成等差数列，∴ .∵ 不等式的解集为，∴ ，，∴ ．故选．8.【答案】D【考点】正弦定理、三角形的形状判断【解析】利用正弦定理与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．【解答】解：∵ 在中，∴ ，又由正弦定理，得：，∴ ，∴ ，∴ 或，∴ 或．故是等腰三角形或直角三角形．故选．9.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论．【解答】解：，即时，，恒成立；时，解得，∴ .故选．10.【答案】C【解析】设该女子第一天织布尺,则,解得,前n天织布的总尺数为: ,由,整理得,解得.故选C.11.【答案】C【考点】解三角形【解析】设此山高，在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用勾股定理求得．【解答】设此山高，由题意在点处时测得点的仰角为，得，在中，，测得点的仰角为，∴ ，．根据勾股定理得，，∴ 12.【答案】B【解析】本题考查指数的运算及基本不等式.由是4a与2b的等比中项，得,即.又,则，当且仅当时取等号,即的最小值为8，故选B.13.【答案】B【考点】数列的求和、数列递推式【解析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵ ，∴ 由，得，则，，．累加得：．当时，上式成立，∴ ．则．∴ ．故选．14. 【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论．【解答】解：，即时，，恒成立；时，解得，∴ .故选．15.【答案】【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最值即可【解答】作出满足约束条件的可行域，如图所示，16.【答案】17.【答案】【考点】一元二次不等式的应用【解析】将参数与变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．【解答】解：不等式对一切成立，等价于对于一切，〕成立∵ 在区间，〕上是增函数∴ ∴ ∴ 的最小值为故答案为．18.【答案】2600【解析】 ,,，  ， ，  ，， 　　，  ，….19.（Ⅰ），．（Ⅱ）20.(1) 【答案】由正弦定理得sin C=sin Bsin C-sin Ccos B, 所以1=sin B-cos B=2sin,即sin ,因为角B是△ABC的内角,所以O